Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) a) Do ABCD là hình thang cân => góc D = góc C ; góc B = góc A
Trong t/g ABC có : góc A = 90 độ => góc D + góc C2 = 90 độ
Trong t/g ABC có AB = BC ( gt ) => t/g ABC cân tại B => góc A1 = góc C1
Ta có góc A = 90 độ + góc A1 = góc D + góc C2 + góc C1 = góc C + góc C = 2C
Mà :
A + B + C + D = 360 độ = 2A + 2C = 4C + 2C = 6C => góc C = 360 độ : 6 = 60 độ
=> góc C = góc D ( = 60 độ ) ; góc A = góc B ( = 120 độ )
2)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD\left(gt\right)\\AD=BC\left(2.cạnh.bên.hình.thang.cân\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB=BC\Rightarrow\Delta ABC.cân.tại.B\)
Mà AB // ED (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(so.le.trong\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)
=> CA là tia phân giác của góc C.
i don't now
mong thông cảm !
...........................
Câu 11.12.
Kẻ đường cao \(AH,BK\).
Do tam giác \(\Delta AHD=\Delta BKC\left(ch-gn\right)\)nên \(DH=BK\).
Đặt \(AB=AH=x\left(cm\right),x>0\).
Suy ra \(DH=\frac{10-x}{2}\left(cm\right)\)
Xét tam giác \(AHD\)vuông tại \(H\):
\(AD^2=AH^2+HD^2=x^2+\left(\frac{10-x}{2}\right)^2\)(định lí Pythagore)
Xét tam giác \(DAC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\):
\(AD^2=DH.DC=10.\left(\frac{10-x}{2}\right)\)
Suy ra \(x^2+\left(\frac{10-x}{2}\right)^2=10.\frac{10-x}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{5}\)(vì \(x>0\))
Vậy đường cao của hình thang là \(2\sqrt{5}cm\).
Câu 11.11.
Kẻ \(AE\perp AC,E\in CD\).
Khi đó \(AE//BD,AB//DE\)nên \(ABDE\)là hình bình hành.
Suy ra \(AE=BD=15\left(cm\right)\).
Kẻ đường cao \(AH\perp CD\)suy ra \(AH=12\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\):
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{12^2}-\frac{1}{15^2}=\frac{1}{400}\)
\(\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.15.20=150\left(cm^2\right)\),
Ta có:
AB = AD (gt)
AD = BC (tính chất hình thang cân)
⇒ AB = BC do đó ΔABC cân tại B
⇒ ∠ BAC = ∠ BCA (tính chất tam giác cân) (*)
ABCD là hình thang có đáy là AB nên AB // CD
∠ BAC = ∠ DCA (hai góc so le trong) (**)
Từ (*) và (**) suy ra: ∠ BCA = ∠ DCA (cùng bằng ∠ BAC)
Vậy CA là tia phân giác của ∠ BCD.
*)Do ABCD là hình thang cân => \(\widehat{D}=\widehat{C};\widehat{B}=\widehat{A}\)
*) Trong tam giác ACD thì có góc A=\(90^o\) \(\Rightarrow\widehat{D}+\widehat{C_2}=90^o\)
*)Trong tam giác ABC có AB=BC => tam giác ABC cân tại B \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)
Ta có: \(\widehat{A}=90^o+\widehat{A_1}=\widehat{D}+\widehat{C_2}+\widehat{C_1}=\widehat{C}+\widehat{C}=2\widehat{C}\)
Mà ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{D}+\widehat{D}=360^o=2\widehat{A}+2\widehat{C}=4\widehat{C}+2\widehat{C}=6\widehat{C}\Rightarrow\widehat{C}=360^o:6=60^o\)
=> \(\widehat{C}=\widehat{D}=60^o;\widehat{A}=\widehat{B}=120^o\)
b) Ơ..... AB bằng cạnh bên rồi sao lại bằng số mũ thế bạn ?
Giả sử hình thang là ABCD,
Qua B kẻ đường thẳng với AC cắt DC tại E
a)Ta có ACD=BAC (AB//CD)
mà ACD =BEC =>BEC=BAC
Xét tam giac ABC va tam giác ECB
+BC chung
+ACB=EBC(so le trong)
+BEC=BAC(cm trên )
=>tam giac ABC =tam giac ECB
=>BDC=BEC
mà BEC=ACD(đồng vị)=>ACD=BDC
xét tam giac ACD va tam giac BDC,ta có :
+DC chung
+ACD=BDC
+AC=BD(gt)
=>tam giac ACD=tam giác BDC
=>ADC=BCD
=>ABCD la hình thang cân (dfcm)