cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và a^2 + b^2 + c^2 = 2016 tính A = a^4 + b^4 + c^4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
15 tháng 2 2020
+) Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=-2016\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(-2013\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=2013^2\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=2013^2\)( Do \(a+b+c=0\) )
+) Lại có : \(a^2+b^2+c^2=2016\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2016^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2016^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2016^2-2.2013^2=-4040082\)
Hay : \(A=-4040082\)
Vậy \(A=-4040082\) với a,b,c thỏa mãn đề.
TT
0
6 tháng 1 2017
a)Ta có: ab+ac+bc=-7 (ab+ac+bc)^2=49
nên
(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2=49
nên a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2−2(ab)^2−2(ac)^2−2(bc^)2=98
b) (x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)=
=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 <=>
x^2+y^2+z^2=x^2+(a^2/b^2)y^2+
+(a^2/c^2)z^2+(b^2/a^2)x^2+y^2+
+(b^2/c^2)z^2+(c^2/a^2)x^2+
+(c^2/b^2)y^2+z^2 <=>
[(b^2+c^2)/a^2]x^2+[(a^2+c^2)/b^2]y^2+
+[(a^2+b^2)/c^2]z^2 = 0 (*)
Đặt A=[(b^2+c^2)/a^2]x^2; B=[(a^2+c^2)/b^2]y^2;
và C=[(a^2+b^2)/c^2]z^2
Vì a,b,c khác 0 nên suy ra A,B,C đều không âm
Từ (*) ta có A+B+C=0
Tổng 3 số không âm bằng 0 thì cả 3 số đều phải bằng 0,tức A=B=C=0
Vì a,b,c khác 0 nên [(b^2+c^2)/c^2]>0 =>x^2=0 =>x=0
Tương tự B=C=0 =>y^2=z^2=0 => y=z=0
Vậy x^2011+y^2011+z^2011=0
Và x^2008+y^2008+z^2008=0.
BM
2
15 tháng 5 2018
Ta có : \(a^2+b^2+c^2=2016\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2016^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=2016^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2016^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
Lại có : \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2016+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=-2016\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=-1008\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\left(-1008\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=1008^2\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=1008^2\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=1008^2\)
Nên : \(A=a^4+b^4+c^4=2016^2-2.1008^2=4064251,587\)
A = 2032128