CMR với mọi STN n thì n^2 + n + 6 không chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
0
11 tháng 1 2019
1) Ta có: 3n2+3n
= 3(n2+n) \(⋮\) 3
Vì n là STN nên:
TH1: n là số tự nhiên lẻ.
\(\Rightarrow\)n2 sẽ lẻ \(\Rightarrow\) n2+n bằng lẻ cộng lẻ và bằng chẵn \(\Rightarrow\) n2+n \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) 3(n2+n) \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) 3n2+3n \(⋮\) 2
Vì 3n2+3n chia hết cho 3 và cũng chia hết cho 2 nên số đó chia hết cho 6.
TH2: n là số tự nhiên chẵn.
\(\Rightarrow\) n2 sẽ chẵn \(\Rightarrow\) n2+n bằng chẵn cộng chẵn bằng chẵn \(\Rightarrow\) n2+n \(⋮\) 2\(\Rightarrow\)
3(n2+n) \(⋮\) 2\(\Leftrightarrow\) 3n2+3n \(⋮\) 2
Vì 3n2+3n chia hết cho 3 và chia hết cho 2 nên số đó chia hết cho 6.
Vậy với mọi trường hợp số tự nhiên thì 2n2+3n đều chia hết cho 6. Vậy với mọi n là số tự nhiên thì 2n2+3n sẽ chia hết cho 6 (đpcm)
TT
23 tháng 8 2022
3)
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là k; k+1; k+2; k+3; k+4
Tích của chúng là k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 2 số chẵn liên tiếp. Mà tích 2 số chẵn liên tiếp 8k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(1)
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4) (2)
Trong tích 5 số tự nhiên liên tiếp có tích của 3 số tự nhiên liên tiếp mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếpk(k+1)(k+2)(k+3)(k+4) (3)
Từ (1),(2),(3) và ƯCLN(3;5;8)=1k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)=120
Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp
TN
30 tháng 11 2016
1) trường hợp 1: chia 3 dư 0
-> chia hết cho 3
trường hợp 2 : chia 3 dư 1 -> n=3k+1
(3k+1)(3k+3)(3k+4 )
3(3k+1)(k+1)(3k+4) chia hết cho3
trường hơp 3; chia 3 dư hai-> n=3k+2
(3k+3)(3k+4)(3k+5)=3(k+1)(3k+4)(3k+5) chia hết cho 3
( ban kiem tra de dung khong 3 so tn lien tiep mới dc : (n+1)(n+2)(n+3)
25 tháng 10 2018
câu 1 sai đề
Vì n(n+2)(n+3) = 3n+2+3 = 3n+5
3n chia hết cho 3 mà 5 ko chia hết cho 3
Suy ra với mọi STN n thì n(n+2)(n+3) ko chia hết cho 3
LM
4 tháng 10 2016
Ta có: n2 + n = n(n + 1)
Do: n là STN => n và n + 1 là 2 STN liên tiếp => n(n + 1) có tận cùng là 0 ; 2 ; 6
Khi n(n + 1) có tận cùng là 0 => n(n + 1) + 6 có tận cùng là 6 không chia hết cho 5 (1)
Khi n(n + 1) có tận cùng là 2 => n(n + 1) + 6 có tận cùng là 8 không chia hết cho 5 (2)
Khi n(n + 1) có tận cùng là 6 => n(n + 1) + 6 có tận cùng là 2 không chia hết cho 5 (3)
Từ (1);(2);(3) ta được: n(n + 1) + 6 không chia hết cho 5 <=> n2 + n + 6 không chia hết cho 5.
SN
3
18 tháng 11 2019
Ta có :
n2 + n + 6 = n ( n + 1 ) + 6
Ta có :
n ( n + 1 ) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
=> n ( n + 1 ) không có chữ số tận cùng là 9 hoặc 4
=> n ( n + 1 ) + 6 không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
=> n ( n + 1 ) + 6 không chia hết cho 5
Vậy n2 + n + 6 không chia hết cho 5
PP
2
24 tháng 11 2015
Ta có: n2 + n+ 6 = n(n+1) + 6
Ta có n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
Nên n(n+1) không có chữ số tận cùng là 9 và 4
Nên n(n+1) + 6 không có tận cùng là 0 hoặc 5 (không chia hết cho 5)
Vậy n2 + n + 6 không chia hết cho 25
NT
1
giả sử n^2+n+6 chia hết cho5 thì ta có:
n(n+1)+2 chia hết cho 5
Má n(n+1)suy ra n(n+1)+2 chẵn
Suy ra n(n+1)+2có tận cùng là 0
Suy ra n(n+1) có tận cùng là 8
Má n(n+1)lá tích 2 số liên tiếp nên k tìm được n
Giả thuyết trên k hợp lý
Vậy...................
minh hieu roi