tím x de F>0
tìm x nguyên để F nguyên
\(F=\left(\frac{2x}{x-1}-\frac{x+1}{x}\right):\left(\frac{2x}{x+1}-\frac{x-1}{x}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
4 tháng 9 2019
\(f\left(x\right)=\frac{x^2+2x+1-x^2}{x^2\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x+1\right)^2-x^2}{x^2\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(2\right)+....+f\left(x\right)=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-....-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{2y\left(x+1\right)^3-1}{\left(x+1\right)^2}-19+x=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2y\left(x+1\right)^3-1}{\left(x+1\right)^2}-19+x=\frac{2y\left(x+1\right)^3-1}{\left(x+1\right)^2}-20+\left(x+1\right)=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
Dat:\(x+1=a\Rightarrow\frac{\left(2y+1\right)a^3-20a^2-1}{a^2}=\frac{a^2-1}{a^2}\Leftrightarrow\left(2y+1\right)a^3-20a^2-1=a^2-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)a^3-20a^2=a^2\Leftrightarrow\left(2ay+a\right)-20=1\left(coi:x=-1cophailanghiemko\right)\)
\(\Leftrightarrow2ay+a=21\Leftrightarrow a\left(2y+1\right)=21\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2y+1\right)=21\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2020
1.
\(f\left(x\right)=\frac{\left(x^2-3x\right)^2-2\left(x^2-3x\right)-8}{x^2-3x}=\frac{\left(x^2-3x-4\right)\left(x^2-3x+2\right)}{x^2-3x}\)
\(f\left(x\right)=\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)}{x\left(x-3\right)}\)
Vậy:
\(f\left(x\right)\) ko xác định tại \(x=\left\{0;3\right\}\)
\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\left\{-1;1;2;4\right\}\)
\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -1\\0< x< 1\\2< x< 3\\x>4\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< x< 0\\1< x< 2\\3< x< 4\end{matrix}\right.\)
2.
\(f\left(x\right)=\frac{2x-2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)}{2x\left(x+1\right)}=\frac{-x^2-x-2}{2x\left(x+1\right)}\)
Vậy:
\(f\left(x\right)\) ko xác định tại \(x=\left\{-1;0\right\}\)
\(f\left(x\right)>0\Rightarrow-1< x< 0\)
\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>0\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2020
3.
\(f\left(x\right)=\frac{x^2-4x+3+\left(x-1\right)\left(3-2x\right)}{3-2x}=\frac{-x^2+x}{3-2x}=\frac{x\left(1-x\right)}{3-2x}\)
Vậy:
\(f\left(x\right)\) ko xác định tại \(x=\frac{3}{2}\)
\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\)
\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< x< 1\\x>\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 0\\1< x< \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
4.
\(f\left(x\right)=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)\left(2-x\right)\left(3x+4\right)}\)
Vậy:
\(f\left(x\right)\) ko xác định tại \(x=\left\{\pm\sqrt{3};-\frac{4}{3};2\right\}\)
\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\pm1\)
\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\sqrt{3}< x< -\frac{4}{3}\\-1< x< 1\\\sqrt{3}< x< 2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -\sqrt{3}\\-\frac{4}{3}< x< -1\\1< x< \sqrt{3}\\x>2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2020
1.
\(f\left(x\right)=\frac{x-7}{\left(x-4\right)\left(4x-3\right)}\)
Vậy:
\(f\left(x\right)\) ko xác định tại \(x=\left\{\frac{3}{4};4\right\}\)
\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=7\)
\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{3}{4}< x< 4\\x>7\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \frac{3}{4}\\4< x< 7\end{matrix}\right.\)
2.
\(f\left(x\right)=\frac{11x+3}{-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{3}{4}}\)
Vậy:
\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=-\frac{3}{11}\)
\(f\left(x\right)>0\Rightarrow x< -\frac{3}{11}\)
\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow x>-\frac{3}{11}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2020
3.
\(f\left(x\right)=\frac{3x-2}{\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)}\)
Vậy:
\(f\left(x\right)\) ko xác định khi \(x=\left\{1;1\pm\sqrt{3}\right\}\)
\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)
\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 1-\sqrt{3}\\\frac{2}{3}< x< 1\\x>1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-\sqrt{3}< x< \frac{2}{3}\\1< x< 1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
4.
\(f\left(x\right)=\frac{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}{\sqrt{6}\left(x+\frac{\sqrt{6}}{4}\right)^2+\frac{8\sqrt{2}-3\sqrt{6}}{8}}\)
Vậy:
\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\left\{-6;2\right\}\)
\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -6\\x>2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow-6< x< 2\)
20 tháng 3 2016
Đặt \(f_1\left(x\right)=3e^{2x+1};f_2\left(x\right)=\frac{1}{\cos^{2\left(\frac{\Pi x}{4}\right)}}\) . Khi đó \(f\left(x\right)=f_1\left(x\right)+f_2\left(x\right)\)
- Tìm một nguyên hàm của \(f_1\left(x\right)=3e^{2x+1}\) vì nguyên hàm của hàm số \(e^x\) là hàm số \(e^x\) nên theo quy tắc : "Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)\) thì \(F\left(y\left(t\right)\right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(y\left(t\right)\right).y't\) trong đó ta giả thiết rằng các hàm số \(f\left(y\left(t\right)\right).y't\) và \(F\left(y\left(t\right)\right)\) đều được xác định. Đặc biệt là nếu \(y\left(t\right)=at+b,a\ne0\) vafneeus F(x) là một nguyên hàm đối với hàm \(f\left(x\right)\) thì \(\frac{1}{a}F\left(at+b\right)\) là một nguyên hàm đối với hàm số \(f\left(at+b\right)\)" (a)
Nguyên hàm của hàm số \(e^{2x+1}\) là \(F_1\left(x\right)=\frac{1}{2}e^{2x+1}\)
Theo quy tắc "Nếu \(F\left(x\right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)\) thì \(kF\left(x\right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(kf\left(x\right)\)" (b)
một nguyên hàm của \(3e^{2x+1}\) là hàm số \(3.\frac{1}{2}e^{2x+1}=\frac{3}{2}e^{2x+1}\)
Tìm một nguyên hàm của \(f_2\left(x\right)=\frac{1}{\cos^{2\left(\frac{\Pi x}{4}\right)}}\). Vì hàm số \(\tan x\) là một nguyên hàm của \(\frac{1}{\cos^2x}\) nên theo quy tắc (a) ta có \(\frac{4}{\Pi}\tan\frac{\Pi x}{4}\) là nguyên hàm của \(\frac{1}{\cos^{2\left(\frac{\Pi x}{4}\right)}}\)
Bây giờ áp dụng quy tắc "Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) và G(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x) thì hàm số F(x) + G (x) là môt nguyên hàm của hàm số f(x)+g(x)" (c)
ta thu được \(\frac{3}{2}e^{2x+1}+\frac{4}{\Pi}\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)\)
Mọi nguyên hàm của \(f\left(x\right)\) được biểu diễn bởi công thức :
\(F\left(x\right)=\frac{3}{2}e^{2x+1}+\frac{4}{\Pi}\tan\left(\frac{\Pi x}{4}\right)+C\)
ko biết
bó tay