Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta thấy \(\widehat{CBA}=\frac{sđ\left(BC\right)}{2}\) (Kí hiệu số đo cùng BC là sđ(BC) )
Lại có \(\widehat{DOC}=\widehat{DOM}+\widehat{MOE}=\frac{\widehat{BOM}}{2}+\widehat{\frac{MOC}{2}}=\frac{\widehat{BOC}}{2}=\frac{sđ\left(BC\right)}{2}\)
Vậy \(\widehat{CBA}=\widehat{DOE}\)
Lại có \(\widehat{BDI}=\widehat{ODE}\) (Do BD và DM là hai tiếp tuyến)
Vậy nên \(\Delta BDI\sim\Delta ODE\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{DI}{DE}=\frac{BD}{OD}\Rightarrow DB.DE=DI.DO\left(đpcm\right)\)
b. Ta thấy do \(\Delta BDI\sim\Delta ODE\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BID}=\widehat{OED}=\widehat{OEC}\)
\(\Rightarrow\)OIEC là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{OIE}=\widehat{OCE}=90^o\Rightarrow EI\perp DO.\)
Tương tự \(DK\perp DE.\)
Xét tam giác ODE có OM, DK , EI là các đường cao nên chúng đồng quy.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có :
DB = DM
EM = EC
Chu vi của tam giác ADE bằng :
AD + DE + EA = AD + DM + ME + EA
= AD + DB + AE + EC = AB + AC = 2AB
Mà tứ giác ABOC là hình vuông (chứng minh trên) nên:
AB = OB = 2 (cm)
Vậy chu vi của tam giác ADE bằng: 2.2 = 4 (cm)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABO, ta có:
A O 2 = A B 2 + B O 2
Suy ra: A B 2 = A O 2 - B O 2 = 5 2 - 3 2 = 16
AB = 4 (cm)
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
DB = DM
EM = EC
Chu vi của tam giác ADE bằng:
AD + DE + EA = AD + DB + AE + EC
= AB + AC = 2AB = 2.4 = 8 (cm)
