Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thiếu đề nhưng mk đã làm 1 bài giống thế này nên biết đoạn sau của nó như sau: CMR:AB+BC+CA>3/2(AH+BH+CH)...Nếu ko đúng thì bỏ qua nhé!
Nếu chỉ có BDT đươn thuần thì :
Qua H kẻ đt // AC cắt AB tại X và đt // AB cắt AC tại Y => XHY là hbh và HX vg BH, HY vg CH
AB + AC = BX + (XA + AY) + YC = BX + (AX + XH) + YC > HB + HA + HC
Tương tự có BA + BC > HA + HB + HC, CA + CB > HA + HB + HC
Cộng vế theo vế 3 bđt ta có 2(AB + AC + BC) > 3(HA + HB + HC)
```````````````````````````````````````...
Ta se Cm một BDT mạnh hơn và toàn diện hơn
Giả sử a >=b >= c. Do 2S = a ha = b hb = c hc =>ha <= hb <= hc
Goij A1; B1 ; C1 lan luot la hinh chieu cua A; B : C len cac canh cua Tam giac ABC
Ta co ha = AH.S/( Sb + Sc) ≤ hb = BH.S/(Sa + Sc) => AH( Sa + Sc) ≤ BH( Sb + Sc) (1 )
Ta se CM Sa ≥ Sb
DO Sa/Sb = BC1/AC1 = BC cosB /( AC cosA) = sinA cosB/(sinB cosA) = tanA/tanB ≥ 1 do a ≥ b suy ra Sa≥ Sb => Sa + Sc ≥ Sb + Sc ( 2)
Tu (1) va (2 ) suy ra AH ≤ BH, tuong tu ta suy ra BH ≤ CH do do AH ≤ BH ≤ CH \
Do 6S = a ha + b hb + c hc = aAH + b BH + c CH + 2(Sa+Sb+Sc) =
= aAH + b BH + c CH +2S => aAH + b BH + c CH = 4S
Áp dụng BDT che-bu-sep ta co (a+b+c)(AH + BH + CH) <= 3( a AH + b BH + c CH)
= 12S = 6absinC = 24R^2 sinA sinB sinC
Ta dự đoán 12R^2 sinA sinB sinC <= 1/(2√3) (a+b+c)^2 = 2/(√3)R^2 * ( sinA + sinB + sinC)^2
<=> sinA sinB sinC < = 1/(6√3) ( sinA + sinB + sinC)^2
Ta có (sinA + sinB + sinC )^2 <= 3( sin^2A + sin^2B + sin^2C) =
= 3/2 ( 2 - cos^2C + cosC cos( A-B) ) <= 3/2 ( 2 -cos^2C + cosC)
<= 27/4 =>sinA + sinB + sinC ≤ 3√3/2
=> 3√3/2 ≥ 3³√(sinA sinB sinC) => ³√(sinA sinB sinC) ≤ √3/2
suy ra (sinA + sinB + sinC)²/(sinA sinB sinC) ≥ 9/³√(sinA sinB sinC) ≥ 6√3
Từ đó suy ra (a+b+c)(AH + BH + CH) ≤ √3/3 ( a + b + c )² =>
=> 3/2( AH + BH + CH) ≤ √3/2 (a+b+c) < a + b + c
THIẾU ĐỀ NHƯNG MÌNH LÀM BÀI TƯƠNG TỰ GIỐNG BÀI CỦA BẠN NHA !
Nếu chỉ có BDT đươn thuần thì :
Qua H kẻ đt // AC cắt AB tại X và đt // AB cắt AC tại Y => XHY là hbh và HX vg BH, HY vg CH
AB + AC = BX + (XA + AY) + YC = BX + (AX + XH) + YC > HB + HA + HC
Tương tự có BA + BC > HA + HB + HC, CA + CB > HA + HB + HC
Cộng vế theo vế 3 bđt ta có 2(AB + AC + BC) > 3(HA + HB + HC)
```````````````````````````````````````...
Ta se Cm một BDT mạnh hơn và toàn diện hơn
Giả sử a >=b >= c. Do 2S = a ha = b hb = c hc =>ha <= hb <= hc
Goij A1; B1 ; C1 lan luot la hinh chieu cua A; B : C len cac canh cua Tam giac ABC
Ta co ha = AH.S/( Sb + Sc) ≤ hb = BH.S/(Sa + Sc) => AH( Sa + Sc) ≤ BH( Sb + Sc) (1 )
Ta se CM Sa ≥ Sb
DO Sa/Sb = BC1/AC1 = BC cosB /( AC cosA) = sinA cosB/(sinB cosA) = tanA/tanB ≥ 1 do a ≥ b suy ra Sa≥ Sb => Sa + Sc ≥ Sb + Sc ( 2)
Tu (1) va (2 ) suy ra AH ≤ BH, tuong tu ta suy ra BH ≤ CH do do AH ≤ BH ≤ CH \
Do 6S = a ha + b hb + c hc = aAH + b BH + c CH + 2(Sa+Sb+Sc) =
= aAH + b BH + c CH +2S => aAH + b BH + c CH = 4S
Áp dụng BDT che-bu-sep ta co (a+b+c)(AH + BH + CH) <= 3( a AH + b BH + c CH)
= 12S = 6absinC = 24R^2 sinA sinB sinC
Ta dự đoán 12R^2 sinA sinB sinC <= 1/(2√3) (a+b+c)^2 = 2/(√3)R^2 * ( sinA + sinB + sinC)^2
<=> sinA sinB sinC < = 1/(6√3) ( sinA + sinB + sinC)^2
Ta có (sinA + sinB + sinC )^2 <= 3( sin^2A + sin^2B + sin^2C) =
= 3/2 ( 2 - cos^2C + cosC cos( A-B) ) <= 3/2 ( 2 -cos^2C + cosC)
<= 27/4 =>sinA + sinB + sinC ≤ 3√3/2
=> 3√3/2 ≥ 3³√(sinA sinB sinC) => ³√(sinA sinB sinC) ≤ √3/2
suy ra (sinA + sinB + sinC)²/(sinA sinB sinC) ≥ 9/³√(sinA sinB sinC) ≥ 6√3
Từ đó suy ra (a+b+c)(AH + BH + CH) ≤ √3/3 ( a + b + c )² =>
=> 3/2( AH + BH + CH) ≤ √3/2 (a+b+c) < a + b + c
```````````````````````````````````````...
Rõ ràng BDT cuối mà ta cm dc mạnh hơn BDT cần CM
Tham khảo nha .
Vẽ HD // AC . và HE // AB
Ta có : \(HD//AC\)
và \(BH\perp AC\)( vì H là trực tâm của tam giác ABC )
\(\Rightarrow HD\perp BH\)
\(\Rightarrow DB>BH\)
( Cạnh đối diện với góc vuông)
Chứng minh tương tự như trên ta có :
\(EC//DH\)
\(\Rightarrow CH\perp AB\)
\(\Rightarrow CH\perp CE\)
\(\Rightarrow EC>CH\)(Cạnh đối góc vuông)
Mặt khác ta có :
\(HD//AE\)
\(HE//DA\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AEHD là hình bình hành
\(\Rightarrow AD=HE\)
Xét tam giác AEH có :
\(HE+AE>AH\)
\(\Rightarrow AD+AE>AH\)
\(\Leftrightarrow AB+AC=AD+DB+AE+EC\)
\(=\left(AD+AE\right)+DB+EC>AH+BH+CH\)
Chứng minh tương tự ta có :
\(AB+BC>AH+BH+CH\)
\(AC+BC>AH+BH+CH\)
Do đó : \(2\left(AB+BC+AC\right)>3\left(AH+BH+CH\right)\)
\(\Rightarrow AB+BC+AC>\frac{3}{2}\left(AH+BH+CH\right)\)(đpcm)
a) Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔAEC\(\sim\)ΔADB(g-g)
bài này là "em của ngày hôm qua" nè!
cải cách tiếng việt thiệt là khó hỉu!hết ông Bùi Hiền lại đến ông này!hic!
may quá,mk 2k6 chớ ko lại phải hok mí cái vớ vẩn này!
Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta ADB\):
\(\widehat{A}:chung\)
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}(=90^\circ)\)
\(\to\Delta AEC\backsim \Delta ADB(g-g)\)
a) Gọi F là điểm đối xứng với A qua O ⇒ AF là đường kính của (O)
Ta có ACF = ABF = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ AC ⊥ CF , AB ⊥ BF
Mà BH ⊥ AC, CH ⊥ AB ⇒ CF // BH, BF // HC
Suy ra BHCF là hình bình hành ⇒ Trung điểm M của BC cũng là trung điểm của HF.
⇒ OM là đường trung bình của ∆ AHF ⇒ AH = 2OM
