Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), đường cao AH. Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC.
a) Chứng minh các tứ giác AEHF và BEFC nội tiếp.
b) Chứng minh góc BAH và góc OAC bằng nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
28 tháng 7 2019
Gợi ý: A F E ^ = A H E ^ (tính chất hình chữ nhật và A H E ^ = A B H ^ (cùng phụ B H E ^ )
MH
24 tháng 2 2023
Ta có: \(\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\)(cùng phụ với \(\widehat{B_1}\)) \(\left(1\right)\)
Xét tứ giác AEHF có: \(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{H}=90^o\)
=> tứ giác AEHF là h.c.n
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)
vì \(\widehat{E_1}+\widehat{BEF}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}+\widehat{BEF}=180^o\) mà 2 góc đối nhau
=> tứ giác BEFC nội tiếp
AT
16 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\angle AEH+\angle AFH=90+90=180\Rightarrow AEHF\) nội tiếp
b) AEHF nội tiếp \(\Rightarrow\angle EFA=\angle EHA=90-\angle BHE=\angle ABC\)
c) Ta có: \(\angle OAC=\dfrac{180-\angle AOC}{2}=90-\dfrac{1}{2}\angle AOC=90-\angle ABC\)
\(\Rightarrow\angle OAC+\angle ABC=90\Rightarrow\angle OAC+\angle AFE=90\Rightarrow OA\bot EF\)
21 tháng 8 2021
1: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
HY
3 tháng 4 2020
a) từ đề bài ta có:
\(HE\perp AB,HF\perp AC\Rightarrow\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^O+90^O=180^O\)
\(\Rightarrow AEHF\) nội tiếp
b) từ câu a\(\rightarrow\widehat{HFE}=\widehat{HAE}=\widehat{HAB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{HFE}=\widehat{ABC}+\widehat{BAH}=90^O\)
c) Ta có : AEHF nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(+\widehat{FHC}=90^O\right)\)
→EFCB nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BFC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}-90^O=\widehat{BFC}-90^O\)
\(\Rightarrow\widehat{HEC}=\widehat{HFB}\)
→EFNM nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ENM}=\widehat{EFB}=\widehat{ECB}\)
\(\Rightarrow MN//BC\)
GN
27 tháng 5 2018
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
