cho10a +b chia het cho 17.chung minh 3a+2b chia het cho 17. dieu nguoc lai co dung khong
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
CHUNG MINH VOI X,Y THUOC N neu x+2y chia het cho 5 thi 3x-4y chia het hco 5 dieu nguoc co dung khong
0
C
0
PT
0
PT
0
TA
2
BL
24 tháng 2 2016
Đặt A=3a+2b;B=10a+b
\(\Rightarrow A=3a+2b;2B=20a+2b\)
\(\Rightarrow2B-A=17a\) chia hết cho 17 với mọi a
Nếu A chia hết cho 17 \(\Rightarrow\)2B chia hết cho 17(do 2B-A chia hết cho 17)
\(\Rightarrow\)B chia hết cho 17 (1)
Nếu 2B chia hết cho 17\(\Rightarrow\)A chia hết cho 17(do 2B-A chia hết cho 17)(2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)3a+2b chia hết cho 17\(\Leftrightarrow\)10a+b chia hết cho 17
\(\Rightarrow\) Đ.p.c.m
Đặt A = 10a + b; B = 3a + 2b
Xét biểu thức: 2A - B = 2.(10a + b) - (3a + 2b)
= (20a + b) - (3a + 2b)
= 20a + b - 3a - 2b
= 17a
Do A chia hết cho 17 => 2A chia hết cho 17 mà 17a chia hết cho 17
=> B chia hết cho 17
Nếu B chí hết cho 17; do 17a chia hết cho 17 => 2A chia hết cho 17
Mà (2;17)=1 => A chia hết cho 17
=> đpcm và điều ngược lại là đúng