chứng tỏ rằng :
(a+b).(1/a+1/b) bé hơn hoặc bằng 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PM
0
YN
16 tháng 5 2021
\(a)\)
\(\frac{x^2+y^2+5}{2}\ge x+2y\)
\(\rightarrow\frac{x^2+y^2+5}{2}-x-2y\ge0\)
\(\rightarrow\frac{x^2+y^2-2x-4y+5}{2}\ge0\)
\(\rightarrow\frac{\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)}{2}\ge0\)
\(\rightarrow\frac{\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2}{2}\ge0\)
\(\rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\rightarrow\frac{\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2}{2}\ge0\)
DL
1
2 tháng 2 2022
Vì a \(\inℤ\)nên có 2 trường hợp
TH1 : a là số nguyên âm
\(\Rightarrow\)a có dạng là (-b)
Mà (-b)2 = (-b).(-b) = b.b - là số nguyên dương
Nên a2 \(\ge\)0
TH2 : a là số nguyên dương
\(\Rightarrow\)a2 là số nguyên dương
Nên a2 \(\ge\)0
_HT_
( Cho hỏi -a2 hay là (-a)2 ạ ? )
Ta có: (a+b).(1/a+1/b) = a.(1/a+1/b)+b.(1/a+1/b) = 1+a/b+b/a+1 = 2+(a^2+b^2)/ab (1)
Mà: (a-b)^2 >= 0 <=> a^2-2ab+b^2 >=0 <=> a^2+b^2 >= 2ab => (a^2+b^2)/ab >=2 (2)
Từ (1) và (2) => (a+b).(1/a+1/b) >= 4
Hình như bài này sai đề thì phải . ( a + b ) .(1/a + 1/b ) = a. 1/a + a. 1/b + b. 1/a b. 1/b = a/a +a/b +b/a +b/b = 1 + ( a/b + b/a ) +1 = 2 + ( a/b + b/a ) ( 1)
Giả sử a lớn hơn hoặc bằng b suy ra a= b+m Ta có a/b + b/a = b+m /b +b/b+m = 1+m/b + b/b+m lớn hơn bằng 1 + m/b+m + b/ b+m = 1+ m+b/ b+m = 1+ 1= 2 .Do đó a/b + b/a lớn hơn hoặc bằng 2 ( 2 )
từ 1 và 2 (a+b). (1/a +1/b) lớn hơn hoặc bằng 4