Cho \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}\)
Chứng minh rằng: 4(a-b)(b-c) = (c-a)2
Các bạn giúp mình nhé! Mình cảm ơn!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 8 2017
dat \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\)
suy ra \(\hept{\begin{cases}a=2003k\\b=2004k\\c=2005k\end{cases}}\)
4.(a-b).(b-c)=4.(2003k-2004k).(2004k-2005k)=4k^2
(c-a)^2=(2005k-2003k)^2=4k^2
xong roi do cho minh dung nhe!
NT
23 tháng 9 2017
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=\frac{a-b}{2003-2004}=\frac{b-c}{2004-2005}=\frac{c-a}{2005-2003}\)
\(\Rightarrow-\left(a-b\right)=-\left(b-c\right)=\frac{c-a}{2}\)
Thay vào \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\), ta được :
\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(-\frac{c-a}{2}\right)\left(-\frac{c-a}{2}\right)\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left[\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\right]\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)( điều phải chứng minh )
23 tháng 10 2016
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=\frac{a-b}{2003-2004}=\frac{b-c}{2004-2005}=\frac{c-a}{2005-2003}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{-1}\right)\left(\frac{b-c}{-1}\right)=\left(\frac{c-a}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Vậy ...
LA
3 tháng 3 2018
Đặt: \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2003b\\b=2004b\\c=2005b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003b-2004b\right)\left(2004b-2005b\right)=4.-b.-b=4b^2\)
\(\Rightarrow\left(c-a\right)^2=\left(2005b-2003b\right)^2=2k^2=4k^2\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\left(đpcm\right)\)
3 tháng 3 2018
Đặt a/2003=b/2004=c/2005=k
Suy ra a=2003k, b=2004k, c=2005k (*)
Thay (*) vào 4(a-b)(b-c) ta được:
4(a-b)(b-c)=4(2003k-2004k) (2004k-2005k)
=4k(2003-2004).k(2004-2005)=4k2 .-1.-1
=4.k2 (1)
Thay (*) vào (c-a)2 ta được:
(c-a)2 =(2005k-2003k)2
= k2 (2005-2003)2
=k2 .4 (2)
Từ (1) và (2)
Suy ra ĐPCM
nha
26 tháng 11 2015
Mình cũng học lớp 7 nhưng lần đầu mình thấy những loại toán này
LD
26 tháng 11 2015
coi \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\Rightarrow a=2003k;b=2004k;c=2005k\)
thay mấy cái trên vào 4(a-b)(b-c)và (c-a)2
TN
9 tháng 6 2017
sr tui ko có câu hỏi tương tự tui chỉ có câu hỏi y hệt thôi Xem câu hỏi
26 tháng 5 2018
\(\frac{1}{3a+2b+c}\le\frac{1}{36}\left(\frac{3}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\right)\) )cái này bn tự cm nha bằng hệ quả của bunhia
tương tự :\(\frac{1}{3b+2c+a}\le\frac{1}{36}\left(\frac{3}{b}+\frac{2}{c}+\frac{1}{a}\right)\)
\(\frac{1}{3c+2a+b}\le\frac{1}{36}\left(\frac{3}{c}+\frac{2}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
Công tất cả các vế vs nhau:\(\frac{1}{3a+2b+c}+\frac{1}{3b+2c+a}+\frac{1}{3c+2a+b}\le\frac{1}{36}\left(\frac{6}{a}+\frac{6}{b}+\frac{6}{c}\right)\)=1/36 x96=8/3
à còn phần mik dùng bunhia sao ra dc thế nè :\(\frac{1}{3a+2b+c}=\frac{1}{a+a+a+b+b+c}\)
\(=\frac{1}{36}\left(\frac{36}{a+a+a+b+b+c}\right)\le\frac{1}{36}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)\(=\frac{1}{36}\left(\frac{3}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
27 tháng 10 2015
ban ghep tung cap lai lay c-a, a-b, b-c bien doi mot chut la duoc
Đặt a/2003 = b/2004 = c/2005 = k
=> a=2003k
b=2004k
c=2005k
Thay các giá trị a,b,c trên vào 4(a-b)(b-c) = (c-a)2.Ta có:
4(a-b)(b-c)=4(2003k - 2004k)(2004k-2005k)=4.(-1k).(-1k)=4k2 (1)
(c-a)2 =(2005k-2003k)2=(2k)2= 4k2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4(a-b)(b-c) = (c-a)2
(k) đúng cho mình nhé!
nhưng sao cách giải bài
này lai thế mình
có cách giải khác
mà tuy ko giống nhưng giống
kết qyar