Cho tam giác ABC. Ở ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bunhf hành ADIE. Chứng minh:
a, IA = BC
b, IA vuông góc với BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
29 tháng 7 2019
∠ (BAD) + ∠ (BAC) + ∠ (DAE) + ∠ (EAC) = 360 0
Lại có: ∠ (BAD) = 90 0 , ∠ (EAC) = 90 0
Suy ra: ∠ (BAC) + ∠ (DAE) = 180 0 (1)
AE // DI (gt)
⇒ ∠ (ADI) + ∠ (DAE) = 180 0 (2 góc trong cùng phía)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠ (BAC) = ∠ (ADI)
Xét ∆ ABC và ∆ DAI có:
AB = AD ( vì tam giác ABD vuông cân).
AC = DI ( = AE)
∠ (BAC) = ∠ (ADI) ( chứng minh trên)
Suy ra: ∆ ABC = ∆ DAI (c.g.c) ⇒ IA = BC
CM
14 tháng 11 2019
∆ ABC = ∆ DAI (chứng minh trên) ⇒ ∠ (ABC) = ∠ A 1 (3)
Gọi giao điểm IA và BC là H.
Ta có: ∠ A 1 + ∠ (BAD) + ∠ A 2 = 180 0 (kề bù)
Mà ∠ (BAD) = 90 0 (gt) ⇒ ∠ A 1 + ∠ A 2 = 90 0 (4)
Từ (3) và (4) suy ra: ∠ (ABC)+ ∠ A 2 = 90 0
Trong ∆ AHB ta có: ∠ (AHB) + ∠ (ABC)+ ∠ A 2 = 180 0
Suy ra ∠ (AHB) = 90 0 ⇒ AH ⊥ BC hay IA ⊥ BC
5 tháng 7 2021
Hình bạn tự vẽ nhé .
a)Vì \(\Delta ABD,\Delta ACE\)vuông cân tại A \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=AB\\AE=AC\end{cases}}\)
Vì ADIE là hình bình hành nên \(\hept{\begin{cases}AD=IE\left(1\right)\\AD//IE\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) : \(\Rightarrow AB=IE\)
Từ (2) : \(\Rightarrow\widehat{IEA}+\widehat{EAD}=180^0\left(3\right)\)
Ta có : \(\widehat{EAD}+\widehat{BAC}+\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=360^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAD}+\widehat{BAC}+180^0=360^0\)(do \(\Delta ABD,\Delta ACE\)vuông cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{EAD}+\widehat{BAC}=180^0\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) : \(\Rightarrow\widehat{IEA}=\widehat{BAC}\)
Xét \(\Delta IEA\)và \(\Delta BAC\),có :
\(\hept{\begin{cases}IE=AB\\\widehat{IEA}=\widehat{BAC}\\AE=AC\end{cases}}\Rightarrow\Delta IEA=\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow IA=BC\)(2 cạnh tương ứng)
b)Gọi H là giao điểm của IA và BC.
Kẻ \(EM\perp IA\left(M\in IA\right)\)
Xét \(\Delta AEM\)và \(\Delta CAH\),có:
\(\widehat{AEM}=\widehat{CAH}\)(do cùng phụ với \(\widehat{EAM}\))
AE=AC
\(\widehat{EAM}=\widehat{ACH}\)(do cùng phụ với \(\widehat{CAH}\))
\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta CAH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHC}=\widehat{EMA}=90^0\)
\(\Rightarrow IA\perp BC\)
19 tháng 11 2016
Bạn có Sách Bài Tập toàn 8 không. Bạn vào trang 128 ở bài 88 có hướng dẫn nhé
tự vẽ hình nhé
a) ADIE là hình bình hành (gt)
=>ID=AE
Mà AE=AC (do tg ACE vuông cân tại A)
=>ID=AC
Ta có: \(BAC+DAB+CAE+DAE=360^0\)
\(=>DAE+BAC=360^0-\left(DAB+CAE\right)\)
\(=>DAE+BAC=360^0-180^0=180^0\)
\(=>BAC=180^0-DAE\left(1\right)\)
Vì ADIE là hình bình hành (gt)
=>ID//AE=> góc IDA + góc DAE=1800
=>góc IDA=1800-góc DAE (2)
Từ (1) và (2)=>góc IDA=góc BAC
Xét tg IDA và tg CAB có: ID=AC (cmt); góc IDA=góc BAC (ct); AB=AD (gt)
=>tg IDA=tg CAB (c.g.c)
=>IA=BC
b, Gọi K là giao điểm của IA và BC
Từ tg IDA=tg CAB (cmt)
=>góc ABC=góc IAD
Vì góc IAK=1800
=>\(IAD+DAB+BAK=IAK=180^0\)
\(=>IAD+BAK=180^0-DAB=90^0\)
Mà góc IAD=góc ABC cmt)
=>góc ABC+góc BAK=900
=>góc AKB=900
=>AK _|_ BC hay IA _|_ Bc (đpcm)