Question

[LÂM 29]

Mọi người ơi giúp em với em ko làm dc mấy bài này mà trước đêm nay em phải nộp rồi ( thầy nguyễn việt lâm giúp em với)

bài1:Gọi x, y là các số thực sao cho 4x²+9y²=13.Chứng minh bất đẳng thức-13/6≤x+y≤13

bài2:Gọi x, y là các số thực sao cho: 36x²+16y²=9.Chứng minh bất đẳng thức |y-2x|≤ 5/4

bài3:Gọi x là các số thực sao cho 1≤x≤3.tìm GTLN và GTNN giá trị của B=6\(\sqrt{x-1}\)+8\(\sqrt{3-x}\)

bài4:gọi a,b là các số thực sao cho 3a+4b=7.Chứng minh bất đẳng thức 3a²+4b² >=7

bài5:gọi x,y là các số thực sao cho 36x²+16y²=9.Tìm GTLN và GTNN của C=y-2x+5

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

1.

\(\left(x+y\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}.2x+\dfrac{1}{3}.3y\right)^2\le\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}\right)\left(4x^2+9y^2\right)=\dfrac{169}{36}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{13}{6}\le x+y\le\dfrac{13}{6}\)

Dấu "=" lần lượt xảy ra tại \(\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{2}{3}\right)\) và \(\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{2}{3}\right)\)

2.

\(\left(y-2x\right)^2=\left(\dfrac{1}{4}.4y+\left(-\dfrac{1}{3}\right).6x\right)^2\le\left(\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{9}\right)\left(16y^2+36x^2\right)=\dfrac{25}{16}\)

\(\Rightarrow\left|y-2x\right|\le\dfrac{5}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\mp\dfrac{2}{5};\pm\dfrac{9}{20}\right)\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

3.

\(B^2=\left(6.\sqrt{x-1}+8\sqrt{3-x}\right)^2\le\left(6^2+8^2\right)\left(x-1+3-x\right)=200\)

\(\Rightarrow B\le2\sqrt{10}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{6}=\dfrac{\sqrt{3-x}}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{43}{25}\)

\(B=6\sqrt{x-1}+6\sqrt{3-x}+2\sqrt{3-x}\ge6\sqrt{x-1}+6\sqrt{3-x}\)

\(B\ge6\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\right)\ge6\sqrt{x-1+3-x}=6\sqrt{2}\)

\(B_{min}=6\sqrt{2}\) khi \(\sqrt{3-x}=0\Rightarrow x=3\)

4.

\(49=\left(3a+4b\right)^2=\left(\sqrt{3}.\sqrt{3}a+2.2b\right)^2\le\left(3+4\right)\left(3a^2+4b^2\right)\)

\(\Rightarrow3a^2+4b^2\ge\dfrac{49}{7}=7\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)