Cho p lớn hơn 3 và p là số nguyên tố và p+2 cũng là nguyên tố. CMR p+1 chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KD
5 tháng 8 2016
Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2 (k thuộc N)
Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.
Vậy p có dạng 3k+2 (thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố).
Suy rea:p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3.
Mặt khác, p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ => p+1 là 1 số chẵn => p+1 chia hết cho 2.
Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN(2,3)=1 nên p+1 chia hết cho 6.
Chúc bạn học tốt Trafalgar
20 tháng 4 2016
Nếu P là số nguyên tố mà P+2 cũng là số nguyên tố thì P phải là con số 5.
Có P là 5 thì ta có: P+2=5+2=7 (là số nguyên tố)
Và P+1=5+1=6
Suy ra P+1 chia hết cho 6
13 tháng 12 2015
vì p là SNT lớn hơn 3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 và p lẻ (K thuộc N*)
Mà p+2 cũng là SNT nên p có dạng 3k+2
p+1=3k+2+1=3(k+1) chia hết cho 3
Mà p lẻ => p +1 chia hết cho 2
=> p chia hết cho 6
AM
12 tháng 6 2015
a)2x+y=7(2x+y)=14x+7y
Do 2x+9 chia hết cho 9 =>14x+7y chia hết cho 9
9x chia hết cho 9 =>14x+7y-9x=5x+7y chia hết cho 9
b)p và p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p+p+2=2p+2 chia hết cho 2
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên
*)P=3k(loại vì 3k là hợp số có ước là 3 và k)
*)p=3k+1(loại vì số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ =>3k+1 là số chẵn)
*)p=3k+2(TM)
=>2p+2=6k+4+2=6k+6 chia hết cho 3
2p+2 chia hết cho 2 và 3=>2p+2 chia hết cho 6
=>(2p+2).1/2=p+1 chia hết cho 6
3 tháng 11 2015
vì P là số nguyên tố lớn hơn 3
=> P = 3k + 1 hoặc 3k + 2
Nếu P = 3k + 1 => 10P = 10k + 11 là số nguyên tố ( đúng )
Nếu P = 3k + 2 => 10P = 30k 31 chia hết cho 3 ( loại )
=> P = 3k + 1
=> 5P + 1 = 15P + 6 chia hết cho 6 ( đpcm)
NH
1
3 tháng 7 2016
Ta có: p và p + 2 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p + p + 2 = 2p + 2 chia hết cho 2
p là số nguyên tố lớn hơn 2 nên:
- p = 3k ( loại vì 3k là hợp số có ước là 3 và k )
- p = 3k + 1 ( loại vì số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ => 3k + 1 là số chẵn )
- p = 3k + 2 ( chọn )
=> 2p + 2 = 6k + 4 + 2 = 6k + 6 chia hết cho 3
2p + 2 chia hết cho 2 và 3 => 2p + 2 chia hết cho 6
=>\(\frac{\left(2p+2\right).1}{2}\) = p + 1 chia hết cho 6
26 tháng 3 2015
(p+1) chia hết cho 6 => (p+1) chia hết cho cả 2 và 3 (vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau)
p là số nguyên tố => p là số lẻ => p+1 là số chẵn nên chia hết cho 2
p;p+1;p+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 mà p và p+2 là 2 số nguyên tố nên ko chia đc cho 3 => p+1 chia hết cho 3
4 tháng 1 2018
Bài 1 :
Gọi đó là p, q, r > 3 => p, q, r không chia hết cho 3.
=> theo nguyên lý Dirichlet trong 3 số p, q, r phải có ít nhất 2 số chia cho 3 cho cùng số dư.
Do 2d = 2(q - p) = 2(r - q) = r - p nên 2d chia hết cho 3 => d chia hết cho 3.
d = q - p cũng chia hết cho 2 do p, q đều lẻ
Vậy d chia hết cho 2*3 = 6
+ Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: p; p + 1; p + 2, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3
Do p và p + 2 là 2 số nguyên tố > 3 => p và p + 2 không chia hết cho 3
=> p + 1 chia hết cho 3 (1)
+ Do p nguyên tố > 3 => p lẻ => p + 1 chẵn => p + 1 chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => p + 1 chia hết cho 6 (đpcm)
k mk nha mk cần điểm hỏi đáp
+ Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: p; p + 1; p + 2, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3
Do p và p + 2 là 2 số nguyên tố > 3 => p và p + 2 không chia hết cho 3
=> p + 1 chia hết cho 3 (1)
+ Do p nguyên tố > 3 => p lẻ => p + 1 chẵn => p + 1 chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => p + 1 chia hết cho 6 (đpcm)