Tìm 2 chữ số tận cùng của 2^2005+3^2005
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DQ
1
15 tháng 3 2017
ta có : \(2^{2005}=\left(2^4\right)^{501}.2\)
vì \(2^4\)có chữ số tận cùng là \(6\)\(\Rightarrow\left(2^4\right)^{501}\)có chữ số tận cùng là \(6\)mà \(2\)có chữ số tận cùng là \(2\)
ta có : \(6.2=12\)mà \(12\)có chữ số tận cùng là 2 \(\Rightarrow2^{2005}\)có chữ số tận cùng là \(2\)
ta có : \(3^{2005}=\left(3^4\right)^{501}.3\)
vì \(3^4\)có chữ số tận cùng là \(1\) \(\Rightarrow\left(3^4\right)^{501}\)có chữ số tận cùng là \(1\)mà \(3\) có chữ số tận cùng là \(3\)
ta có : \(1.3=3\)mà \(3\) có chữ số tận cùng là\(3\)\(\Rightarrow3^{2005}\)có chữ số tận cùng là \(3\)
\(\Rightarrow\)\(A=2^{2005}+3^{2005}\)có chữ số tận cùng là : \(2+3=5\)
PQ
1
22 tháng 1 2021
Xét: \(2^1=2;2^5=32;2^9=512\Rightarrow2^{4k+1}\left(k\in N\right)\)có tận cùng bằng 2
\(3^1=3;3^5=243;3^9=19683\Rightarrow3^{4k+1}\left(k\in N\right)\)có tận cùng bằng 3
\(\Rightarrow A=2^{2005}+3^{2005}=2^{4\cdot501+1}+3^{4\cdot501+1}=...2+...3=...5\)
Vậy A có CSTC = 5
(Lớp 12 nên ko biết trình bày thế này có được chấp nhận ko :v)
KT
2
19 tháng 7 2016
A = 20 + 21 + 22 + ... + 22005
2A = 21 + 22 + 23 + ... + 22006
2A - A = (21 + 22 + 23 + ... + 22006) - (20 + 21 + 22 + ... + 22005)
A = 22006 - 20
A = 22006 - 1
A = 22004.22 - 1
A = (24)501.4 - 1
A = (...6)501.4 - 1
A = (...6).4 - 1
A = (...4) - 1
A = (...3)
TM
19 tháng 7 2016
\(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{2005}\)
=>\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2006}\)
=>\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2006}\right)-\left(2^0+2+2^2+...+2^{2005}\right)\)
=>\(A=2^{2006}-1\)
A=22006-1=(22)1003-1=41003-1=...4-1=...3 (chỗ này lưu ý: 4 mũ lẻ thì có tận cùng là 4)
Vậy A có tận cùng là 3
NV
1
TN
2
18 tháng 7 2016
cái chỗ A = 2^2006 -a thì sửa thành A = 2^2006 -1 nhé ! .... mk gõ nhầm
KT
2
19 tháng 7 2016
C = 3 + 32 + 33 + ... + 32005
3C = 32 + 33 + 34 + ... + 32006
3C - C = (32 + 33 + 34 + ... + 32006) - (3 + 32 + 33 + ... + 32005)
2C = 32006 - 3
2C = 32004.32 - 3
2C = (34)501.9 - 3
2C = (...1)501.9 - 3
2C = (...1).9 - 3
2C = (...9) - 3
2C = (...6)
=> C có tận cùng là 3 hoặc 8
Mà C là tổng của 2005 số lẻ => C lẻ
=> C có tận cùng là 3
TM
19 tháng 7 2016
\(C=3+3^2+3^3+...+3^{2005}\)
=>\(3C=3^2+3^3+3^4+...+3^{2006}\)
=>\(3C-C=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{2006}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+2^{2005}\right)\)
=>\(2C=3^{2006}-3\)
=>\(C=\frac{3^{2006}-3}{2}\)
\(C=\frac{3^{2006}-3}{2}=\frac{\left(3^2\right)^{1003}-3}{2}=\frac{9^{1003}-3}{2}=\frac{\left(...9\right)-3}{2}=\frac{\left(...6\right)}{2}=\left(...3\right)\)
Vậy C có tận cùng là 3
Chú ý: 9 mũ lẻ có tận cùng là 9
Ta có:
22005 + 32005
= 22000.25 + 32000.35
= (220)100.32 + (320)100.243
= (...76)100.32 + (...01)100.243
= (...76).32 + (...01).243
= (...32) + (...43)
= (...75)
2^2005 tận cùng là 2
3^2005 tận cùng là 3
=>biểu thức có chữ số tận cũng là 5