Cho tam giác ABC cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BM = BN.
a/ Chứng minh MN song song với AC.
b/ Gọi I là giao điểm của AN và CM. Chứng minh BI vuông góc với MN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 12 2021
a: XétΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔABH=ΔACH
8 tháng 12 2021
XétΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔABH=ΔACH
W
26 tháng 2 2020
a) Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
\(\widehat{A}\):góc chung
AM=AN(gt)
AC=AB(tam giác ABC cân)
Suy ra \(\Delta ABN=\Delta ACM\)(c.g.c)
b)Xét tam giác AMN. Do AM=AN(gt) nên tam giác này là tam giác cân
Suy ra \(\widehat{M}=\widehat{N}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(1)
Lại xét tam giác ABC cân nên:
\(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra:
\(\widehat{M}=\widehat{B}\) và \(\widehat{N}=\widehat{C}\)
Mà các cặp góc này đều có các góc ở vị trí so le trong nên MN//BC(đpcm)
Hình bạn tự vẽ
a, Nối M với N
Xét △BMN có:
BM=BN(gt)
=>△BMN cân tại B
=>∠BMN=(1800 - ∠B) / 2 (1)
Mà ∠BAC=(1800 - ∠B) / 2 (△ABC cân tại B) (2)
Từ (1) và (2) => ∠BMN=∠BAC (3)
Mà ∠BMN đồng vị ∠BAC (4)
Từ (3) và (4) => MN//AC
b, Xét △CMB và △ANB có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC (△ABC cân tại B)}\\\text{∠ABC chung}\\\text{BM=BN}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=>△CMB = △ANB (c.g.c)
=> ∠BMC = ∠BNC
=>∠BMN + ∠CMN = ∠BNM + ∠MNA
Mà ∠BMN = ∠BNM (△BMN cân tại B)
=>∠BMN + ∠CMN = ∠BMN + ∠MNA
=> ∠CMN = ∠MNA
=> △IMN cân tại I
=> MI=NI (5)
Mà BM = BN (6)
Từ (5) và (6) => BI là đường trung trực của MN
=> BI ⊥ MN
Có gì không hiểu bạn cứ hỏi mình