Rút gọn rồi CM biểu thức sau không âm với mọi giá trị của x
X^4+X^3+X+1/X^4-X^3+2x^2-X+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 5 2020
\(x^4+x^3+x+1=x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)=\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)\)
\(x^4-x^3+2x^2-x+1=\left(x^4-x^3+x^2\right)+\left(x^2-x+1\right)=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0;\forall x\)
\(x^2+1>1\); \(\forall x\)
\(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0,\forall x\)
Vậy \(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0;\forall x\)
10 tháng 1 2017
Phải đề thế này không
\(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2+1}=\frac{\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\)
b/ Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\Rightarrow a=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0}\)với mọi x
17 tháng 4 2021
\(\dfrac{x^2-4x+4}{x^3-2x^2-\left(4x-8\right)}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x^3-2x^2-4x+8}\)
Để biểu thức trên nhận giá trị âm khi \(\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x^3-2x^2-4x+8}< 0\)
\(\Rightarrow x^3-2x^2-4x+8< 0\)do \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-2x\left(x+2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)^2< 0\Leftrightarrow x< -2\)
M
11 tháng 2 2016
a) \(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}\)
\(=\frac{x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}{x^4-x^3+x^2+x^2-x+1}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)}{x^2\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\)
b) Xét tử ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\) (1)
Xét mấu ta có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1>0\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) Phân thức trên k âm với mọi x
HN
21 tháng 12 2018
\(1.a,Q=\frac{x+3}{2x+1}-\frac{x-7}{2x+1}=\frac{x+3}{2x+1}+\frac{7-x}{2x+1}\)
\(=\frac{x+3+7-x}{2x+1}=\frac{10}{2x+1}\)
\(b,\) Vì \(x\inℤ\Rightarrow\left(2x+1\right)\inℤ\)
Q nhận giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\frac{10}{2x+1}\) nhận giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow10⋮2x+1\)
\(\Leftrightarrow2x+1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Mà \(\left(2x+1\right):2\) dư 1 nên \(2x+1=\pm1;\pm5\)
\(\Rightarrow x=-1;0;-3;2\)
Vậy.......................
