Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và một cát tuyến MDE với đường tròn (tâm O nằm ngoài góc AME). a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp, xác định tâm và bán kính đường tròn này. b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh BK // OM. c) DK cắt OM tại I. Chứng minh Tứ giác MDIB nội tiếp.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
mà OA=OB
nên OM là đường trung trực của AB
\(AM=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
\(ME=\dfrac{AM^2}{OM}=3,2\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AO\cdot AM}{OM}=2,4\left(cm\right)\)
=>AB=4,8(cm)
a.
Do MA là tiếp tuyến \(\Rightarrow AM\perp OA\Rightarrow\Delta OAM\) vuông tại A
\(\Rightarrow O,A,M\) cùng thuộc đường tròn đường kính OM
Do \(OK\perp BC\Rightarrow\Delta OKM\) vuông tại K
\(\Rightarrow O,K,M\) cùng thuộc đường tròn đường kính OM
\(\Rightarrow M,A,O,K\) cùng thuộc đường tròn đường kính OM
Hay tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn đường kính OM, với tâm là trung điểm J của OM và bán kính \(R=\dfrac{OM}{2}\)
b.
Do \(AI||BC\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{AKM}\) (so le trong)
Lại có MAOK nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AKM}=\widehat{AOM}\) (cùng chắn cung AM)
\(\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{AOM}\) (1)
Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{AMO}=90^0\) (\(\Delta OAM\) vuông tại A theo c/m câu a)
\(\Rightarrow\widehat{IAK}+\widehat{AMO}=90^0\)
c.
Gọi E là trung điểm AI \(\Rightarrow OE\perp IA\)
Mà \(IA||BC\Rightarrow OE\perp BC\Rightarrow O,E,K\) thẳng hàng
\(\Rightarrow KE\) đồng thời là đường cao và trung tuyến trong tam giác KAI
\(\Rightarrow\Delta KAI\) cân tại K \(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{IAK}\) \(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{AOM}\) (theo (1))
Mặt khác \(\widehat{AIK}\) và \(\widehat{AOD}\) là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AD của (O)
\(\Rightarrow\widehat{AIK}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOD}\Rightarrow\widehat{AOM}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOM}+\widehat{MOD}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AOM}=\widehat{MOD}\)
Xét hai tam giác AOM và DOM có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OM\text{ chung}\\\widehat{AOM}=\widehat{MOD}\left(cmt\right)\\AO=DO=R\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AOM=\Delta DOM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ODM}=\widehat{OAM}=90^0\)
\(\Rightarrow MD\) là tiếp tuyến của (O)