Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-Lưu ý: Chỉ mang tính chất tóm tắt lại bài làm, bạn không nên trình bày theo nhé!
-Gọi G là trung điểm của CD.
-△ADC có: E là trung điểm AD, G là trung điểm CD.
\(\Rightarrow\)EG là đường trung bình của △ADC
\(\Rightarrow\)EG//AC mà AC⊥AB tại A \(\Rightarrow\)EG⊥AB
-△ABG có AE là đường cao (AE⊥BG tại D) ; GE là đường cao (GE⊥AB) ; AE cắt GE tại E. \(\Rightarrow\)E là trực tâm của △ABG.
\(\Rightarrow\)BE⊥AG.
△DCF có: A là trung điểm DF ; G là trung điểm CD.
\(\Rightarrow\)AG là đường trung bình của △DCF.
\(\Rightarrow\)AG//FC mà BE⊥AG \(\Rightarrow\)BE⊥FC.
-△BCF có: FE là đường cao (FE⊥BC tại D) ; BE là đường cao (BE⊥FC) ; BE cắt FE tại E \(\Rightarrow\)E là trực tâm của △BCF
\(\Rightarrow\)CE⊥BF
a: Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BD\cdot BC\\AC^2=CD\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow AB^2\cdot DC=AC^2\cdot BD\)
Lời giải:
a. Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$AB^2=BD.BC$
$AC^2=CD.CB$
$\Rightarrow \frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BD}{CD}$
$\Rightarrow AB^2.CD=AC^2.BD$ (đpcm)
b.
Tứ giác $BEAC$ có $\widehat{BEC}=\widehat{BAC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BEAC$ là tứ giác nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{AEC}=\widehat{ABC}=\widehat{IAC}$
Xét tam giác $CAI$ và $CEA$
$\widehat{C}$ chung
$\widehat{AEC}=\widehat{IAC}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle CAI\sim \triangle CEA$ (g.g)
c.
$\widehat{F_1}=90^0-\widehat{EIF}=90^0-\widehat{DIC}=\widehat{C_1}$
$\Rightarrow \triangle BFD\sim \triangle ICD$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BD}{ID}=\frac{FD}{CD}$
$\Rightarrow BD.CD=ID.FD$
Mà $BD.CD=AD^2$ (HTL trong tam giác vuông)
$\Rightarrow AD^2=ID.FD$
$\Rightarrow \frac{ID}{AD}=\frac{AD}{FD}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow I$ là trung điểm $AD$
TỰ NGHĨ NHAK