Cho tứ giác ABCD có AB+BD lớn hơn hoặc bằng AC+CD. CM: AB<AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SX
0
TT
1
24 tháng 6 2016
Gọi giao điểm của AC và BD là O
Ta có:
OA+OB>AB ( bất đẳng thức tam giác)
OC+OD>CD ( bất đẳng thức tam giác)
=> AC+BD>AB+CD
Mà AC+CD>=AB+BD ( giả thiết)
=> 2AC+BD+CD>2AB+BD+CD
=> 2AC>2AB
=> AC>AB
12 tháng 9 2017
1/ Vẽ hình ...
2/Bài làm như sau:
Bạn cần thêm điều kiện AB = AD .
Gọi K là trung điểm của AD. Dễ dàng chứng minh được MNPQ là hình vuông
Suy ra : SMNPQ=NQ22SMNPQ=NQ22
Mặt khác, ta luôn có : KQ+QN≥KNKQ+QN≥KN ⇒QN≥|KN−KQ|=12|c−a|⇒QN≥|KN−KQ|=12|c−a|
⇒QN2≥(c−a)24⇒SMNPQ=QN22≥(c−a)28⇒QN2≥(c−a)24⇒SMNPQ=QN22≥(c−a)28
Dấu "=" xảy ra khi M , Q, N thẳng hàng => AB // CD
21 tháng 6 2019
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Theo định lý Pi-ta-go trong các tam giác : AOB, COD ta có
AB<AO+BO
CD<CO+DO
=> AB+CD<AC+BD
Mà AB+BD<AC+CD
=> AB+CD+AB+BD<AC+BD+AC+CD
=> 2AB+CD+BD<2AC+CD+BD
=> 2AB<2AC
=> AB<AC
PV
0
KN
0
Vì AC là cạnh huyền của tam giác ABC==>AC>AB, tương tự như vậy BD là cạnh huyền của tam giác BCD==>BD>CD
==>AC+BD>AB+CD