Question

[I am Conan]

Cho A = 3 + 3² + 3³ +….. + 3²⁰¹⁴

a,   Tính tổng A

b,  Chứng minh A chia hết cho 130

c,   A có phải số chính phương không ?? Vì sao ???

Answer 1

[Công chúa Phương Thìn]

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2014}\)

\(2A=3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}\)

\(2A-A=3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}-3-3^2-...-3^{2014}\)

\(A=3^{2015}-3\)

Answer 2

[Phạm Phương Ngọc]

a) A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁴

=> 3A = 3(3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁴)

=> 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁵

=> 3A - A = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁵) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁴)

=> 2A = 3²⁰¹⁵ - 3

=> A = (3²⁰¹⁵ - 3) : 2

c) Ta thấy 3 ⋮ 3, 3² ⋮ 3, 3³ ⋮ 3, ... , 3²⁰¹⁴ ⋮ 3

=> 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁴ ⋮ 3 => A ⋮ 3

Ta thấy 3 không chia hết cho 3², 3² ⋮ 3², 3³ ⋮ 3², ... , 3²⁰¹⁴ ⋮ 3²

=> 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁴ không chia hết cho 3²

=> A không chia hết cho 3²

=> A không phải là số chính phương (vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì phải chia hết cho p²).