CMR với ab>=2(c+d) thì ít nhất 1 trong 2 PT sau có nghiệm x^2+ax+c=0,x^2+bx+d=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
28 tháng 7 2016
Ta có: \(\Delta1=\left(2b\right)^2-4ac=4b^2-4ac\)
\(\Delta2=\left(2c\right)^2-4ab=4c^2-4ab\)
\(\Delta3=\left(2a\right)^2-4bc=4a^2-4bc\)
\(\Rightarrow\Delta=\Delta1+\Delta2+\Delta3=4b^2-4ac+4c^2-4ab+4a^2-4bc\)
\(=2\left(2b^2-2ac+2c^2-2ab+2a^2-2bc\right)\)
\(=2\left(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\right)\)
\(=2\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)
Vậy với mọi a,b,c thì ít nhất một trong các pt sau có nghiệm
KD
29 tháng 7 2016
ax^2 + 2bx + c = 0 (1)
bx^2 + 2cx + a = 0 (2)
cx^2 + 2ax + b = 0 (3)
Xét:
Δ1 = b² - ac
Δ2 = c² - ab
Δ3 = a² - bc
ta có 2(Δ1+ Δ2 + Δ3)
= 2(b² - ac) + (c² - ab) + (a² - bc)
= (a² - 2ab + b² ) + (b² - 2bc + c²) + (c² - 2ac + a²)
= (a - b)² + (b - c)² + (a - c)² ≥ 0
=> Δ1+ Δ2 + Δ3 ≥ 0
=> trong 3Δ: Δ1;Δ2; Δ3 phải có ít nhất 1Δ ≥ 0
Vậy ít nhất 1phương trình có nghiệm => đpcm
PT
16 tháng 7 2017
2) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+ax+c=0\left(1\right)\\x^2+bx+d=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta_1\) của pt (1) = a2 - 4c
Xét \(\Delta_2\) của pt (2) = b2 -4d
Xét tổng 2 \(\Delta\) = a2 + b2 - 4c -4d
= (a - b)2 + 2ab - 4(c + d)
Có ab \(\ge2\left(c+d\right)\)
=> 2ab \(\ge\) 4(c + d)
=> 2ab - 4(c + d) \(\ge0\)
Có (a - b)2 \(\ge0\)
=> \(\Delta_1\) + \(\Delta_2\) \(\ge0\)
=> 1 trong 2 \(\Delta\ge0\)
=> 1 trong 2 pt có n0
LN
0
LK
0
TT
0
29 tháng 8 2020
x2+ax+1=0
Δ1=a²−4
x2+bx+1=0
Δ2=b²−4
Do ab≥4 nên có ít nhất 1 trong 2 số aa và b≥2
→ Hoặc Δ1=a²−4≥0
→ Hoặc Δ2=b²≥0
