Question

[Bùi Mai Trang]

Tính các tổng sau:

a) S₁ = 1+a²+a⁴+a⁶+....+a²ⁿ, với ( a > hoặc = 2, n thuộc N)

b) S₂ = a+a³+a⁵+.......+a²ⁿ⁺¹, với (a > hoặc = 2, n thuộc N*)

Answer 1

[o0o I am a studious person o0o]

\(1+a^2+a^4+a^6+.....+a^{2n}\)

\(\Rightarrow a^2.S1=a^2+a^4+a^6+a^8+.....+a^{2\left(1+n\right)}\)

\(\Rightarrow a^2.S1-S1=\left(a^2+a^4+....+2^{2\left(1+n\right)}\right)-\left(1+a^2+a^4+....+2^{2n}\right)\)

\(\Rightarrow S1\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a^{2\left(1+n\right)}-1\)

\(\Rightarrow S1=\frac{a^{2\left(1+n\right)}-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)