Làm được câu nào thì giúp mình với!!!1. Rút gọn: \(\left(\frac{y^2-yz-z^2}{x} \frac{x^2}{y z}-\frac{3}{\frac{1}{y} \frac{1}{z}}\right).\frac{\frac{2}{y} \frac{2}{z}}{\frac{1}{yz} \frac{1}{xy} \frac{1}...

HP

hong pham

23 tháng 7 2016 - olm

Câu hỏi hay

Làm được câu nào thì giúp mình với!!!1. Rút gọn: $\left(\frac{y^2-yz-z^2}{x}+\frac{x^2}{y+z}-\frac{3}{\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}\right).\frac{\frac{2}{y}+\frac{2}{z}}{\frac{1}{yz}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\left(x+y+z\right)^2}$2. Tính giá trị của biểu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

PP

Phạm Phước Thịnh

31 tháng 7 2018 - olm

Tính : S$=\left(yz+zx+xy\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-xyz\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)$
Giúp e với

#Toán lớp 8

0

NM

Ngô Minh Tâm

6 tháng 1 2017 - olm

Chứng minh rằng:a, nếu x+y=1 thì $\frac{x}{y^3-1}+\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(xy-2\right)}{x^2y^2+3}=0$ b, nếu x,y,z khác -1 thì$\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2y+1}{yz+z+y+1}+\frac{zx+2z+1}{zx+z+x+1}=3$c, Cho x,y,z đôi một khác nhau thỏa...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

SH

super hacker pro

20 tháng 3 2020 - olm

câu 1: giải hệ phương trình$\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+....+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)$$\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^4+....+100\left(zx\right)^{100}=-[\left(x+y+z\right)+2\left(yz+zx+xy\right)+......+99\left(x+y+z\right)]$$\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2+\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)^2+...+\left(\frac{1}{x^{99}}+\frac{1}{z^{99}}\right)^2=-\frac{1}{\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^2+.....+99\left(zx\right)^2}$tìm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

PN

Phạm Nguyễn Hồng Anh

20 tháng 3 2020

Đúng là chơi lừa bịp thực sự bài này rất dễ đây là cách giải:

ta có: $\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+.....+\left(x+z\right)^{100}\ge0$còn $-\left(y+z+x\right)\le0$ nên phương trình 1 vô lý

tương tự chứng minh phương trinh 2 và 3 vô lý

vậy $\hept{\begin{cases}x=\varnothing\\y=\varnothing\\z=\varnothing\end{cases}}$

thực sự bài này mới nhìn vào thì đánh lừa người làm vì các phương trình rất phức tạp nhưng nếu nhìn kĩ lại thì nó rất dễ vì các trường hợp đều vô nghiệm

Đúng(0)

D

dcv_new

20 tháng 4 2020

$\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)$

Đặt : $A=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}$

Ta dễ dàng nhận thấy tất cả số mũ đều chẵn

$=>A\ge0$(1)

Đặt : $B=-\left(y+z+x\right)$

$=>B\le0$(2)

Từ 1 và 2 $=>A\ge0\le B$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $A=B=0$

Do $B=0< =>y+z+x=0$(3)

$A=0< =>\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{cases}}$(4)

Từ 3 và 4 $=>x=y=z=0$

Vậy nghiệm của pt trên là : {x;y;z}={0;0;0}

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thu Huyền

18 tháng 1 2017 - olm

1.Giải hệ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TD

Tiến Dũng Trương

18 tháng 1 2017

pt 1) x=y=z Cosi 3 số

Đúng(0)

DT

Dương Thiên Tuệ

12 tháng 12 2018 - olm

Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$. Chứng minh rằng

$\frac{1}{\left(2xy+yz+zx\right)^2}+\frac{1}{\left(2yz+zx+xy\right)^2}+\frac{1}{\left(2xz+xy+yz\right)^2}\le\frac{3}{16x^2y^2z^2}$

#Toán lớp 9

0

MN

MInemy Nguyễn

25 tháng 3 2020

thực hiện phép tính

a, $\frac{x^2-yz}{1+\frac{y+x}{x}}+\frac{y^2-xz}{1+\frac{z+x}{y}}+\frac{z^2-xy}{1+\frac{x+y}{z}}$

b, $\left(1+\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}\right).\frac{1+\frac{x}{y+z}}{1-\frac{x}{y+z}}.\frac{y^2+z^2-\left(y-z\right)^2}{x+y+z}$

c,$\frac{2}{3}\left[\frac{1}{1+\frac{\left(2x+1\right)^2}{3}}+\frac{1}{1+\frac{\left(2x-1\right)^2}{3}}\right]$

#Toán lớp 8

0

KK

KCLH Kedokatoji

19 tháng 10 2020 - olm

Cho $\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\xy+yz+zx=1\end{cases}}$. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\ge3+\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{x^2}}+\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}{y^2}}+\sqrt{\frac{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{z^2}}$

#Toán lớp 9

1

T

tth_new

20 tháng 10 2020

1111111111111111111

$VT=\Sigma\frac{xy+yz+zx}{xy}=3+\Sigma\frac{z\left(x+y\right)}{xy}$

Đến đây để ý $\frac{1}{2}\left[\frac{z\left(x+y\right)}{xy}+\frac{y\left(z+x\right)}{zx}\right]\ge\sqrt{\frac{\left(z+x\right)\left(x+y\right)}{x^2}}\left(\text{AM - GM}\right)$

Là xong.

Đúng(0)

TN

Trà Nhật Đông

5 tháng 11 2016 - olm

Cho $\frac{x^2-yz}{yz}+\frac{y^2-zx}{zx}+\frac{z^2-xy}{xy}=0$

Tính giá trị của M=$\left(1+\frac{z}{x}\right)\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)$

#Toán lớp 8

1

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

5 tháng 11 2016

$\frac{x^2-yz}{yz}+1+\frac{y^2-zx}{zx}+1+\frac{z^2-xy}{xy}+1=3\Leftrightarrow\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}=3$

$\Leftrightarrow\frac{1}{xyz}\left(x^3+y^3+z^3\right)=3\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0$

$\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x=y=z\end{cases}}$

Tới đây bạn thay vào nhé :)

Đúng(0)

M

Matsumi

24 tháng 3 2020

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1$

Chứng minh rằng: $A=\sqrt{\frac{x^2}{yz\left(1+x^2\right)}}+\sqrt{\frac{y^2}{zx\left(1+y^2\right)}}+\sqrt{\frac{z^2}{xy\left(1+z^2\right)}}\le\frac{3}{2}$

#Toán lớp 8

1

SG

Sách Giáo Khoa

24 tháng 3 2020

Theo bài ra ta có: $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\Rightarrow x+y+z=xyz$

Do:$\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}=\sqrt{yz+x^2yz}=\sqrt{yz+x\left(x+y+z\right)}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}$

Tương tự: $\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}=\sqrt{\left(z+y\right)\left(x+z\right)}$;

$\sqrt{zx\left(1+y^2\right)}=\sqrt{\left(z+y\right)\left(x+y\right)}$

$A=\sqrt{\frac{x^2}{yz\left(1+x^2\right)}}+\sqrt{\frac{y^2}{zx\left(1+y^2\right)}}+\sqrt{\frac{z^2}{xy\left(1+z^2\right)}}$

$A=\sqrt{\frac{x}{x+y}.\frac{x}{x+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+y}.\frac{y}{y+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+z}.\frac{z}{y+z}}$

Áp dụng bất đẳng thức Cô si $\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}$, dấu "=" xảy ra khi $a=b$

Ta có $\sqrt{\frac{x}{x+y}.\frac{x}{x+z}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}\right)$;

$\sqrt{\frac{y}{x+y}.\frac{y}{y+z}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}\right)$;

$\sqrt{\frac{z}{x+z}.\frac{z}{y+z}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{z}{x+z}+\frac{z}{y+z}\right)$

$A\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z}+\frac{y}{y+x}+\frac{z}{y+z}+\frac{z}{x+z}\right)=\frac{3}{2}$

Vậy $A\le\frac{3}{2}$. Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\sqrt{3}$

Đúng(0)

DH

Diệu Huyền

24 tháng 3 2020

M giải thích cho t chỗ sao mà $\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}=\sqrt{\left(z+y\right)\left(x+z\right)}$ đc vậy?

Với cả từ dòng này xuống dòng này nữa.

Violympic toán 8

Sao mà tin đc dấu " = " xảy ra khi nào vậy?

Violympic toán 8

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP