Cho A = 3+3^2 +3^3+...+3^2004
a)Tính tổng A
b)Chứng minh rằng A chia hết cho 130
c)A có là số chính phương ko? Tại sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 2 2016
b) Ta có
A = 3 + 32 + ... + 32004.
=> A = 3 ( 1+ 3 + 32 ) + 34 ( 1+ 3 + 32 ) + ... + 32001 ( 1+ 3 + 32 )
=> A = 3 . 13 + 34 . 13 + ... + 32001 . 13
=> A = 13 ( 3 + 34 + ... + 32001) chia hết cho 13.
Lại có :
A = 3 + 32 + ... + 32004.
=> A = ( 3 + 33) + (32 + 34) + ... + ( 32002 + 32004)
=> A = 3 ( 1+ 9) + 32 ( 1+ 9) + ... + 32003 ( 1+ 9)
=> A = 10 ( 3 + 32 + ... + 3 2003) chia hết cho 10.
Vậy A vừa chia hết cho 13 vừa chia hết cho 10 mà ( 13;10) = 1
=> A chia hết cho 130.
30 tháng 3 2017
A=3+32+33+......+32004
3A=32+33+......+32005
3A-A= ( 32+33+......+32005 ) - ( 3+32+33+......+32004 )
2A=32005-3
A=\(\frac{3^{2005}-3}{2}\)
27 tháng 7 2016
Gọi số chính phương đã cho là a^2 (a là số tự nhiên)
* C/m a^2 chia 3 dư 0 hoặc dư 1
Với số tự nhiên a bất kì ta có: a chia hết cho 3, chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2.
- Nếu a chia hết cho 3 => a = 3k (k là số tự nhiên)
=> a^2 = (3k)^2 = 9k^2 chia hết cho 3 hay chia 3 dư 0
- Nếu a chia 3 dư 1 => a = 3k +1 => a^2 = (3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1 ; số này chia 3 dư 1
- Nếu a chia 3 dư 2 => a = 3k+2 => a^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4; số này chia 3 dư 1.
Vậy số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1
* Với số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 bạn làm tương tự nhé.
* Mình nghĩ phải là số chính phương lẻ chia 8 dư 1 đúng không bạn?
Chắc làm như trên cũng ra thôi nhưng dài lắm, mình thử làm thế này bạn xem có được không nhé:
a^2 lẻ <=> a lẻ. Đặt a = 2k+3 (k là số tự nhiên)
=> a^2 = (2k + 3)^2 = 4k^2 + 12k + 9 = 4k(k+3k) + 8 + 1
- Nếu k lẻ => k + 3k chẵn hay k+3k chia hết cho 2 => 4k(k+3k) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1
- Nếu k chẵn hay k chia hết cho 2 => 4k(k+3) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1.
Vậy số chính phương khi chia cho 3 không thể dư 2 mà chỉ có thể dư 1 hoặc 0
27 tháng 7 2016
(2k+1) 2k (2k-1)
(2k+1)^2 +4k^2 +(2k-1)^2=4k^2 +4k +1 +4k^2 +4k^2 -4k +1=12k^2+2 chia hết cho 2 không chia hết cho 4 nên không là số chính phương
Mình ko chắc đã đúng đâu
14 tháng 6 2021
giả sử 2a+b chia hết cho 3 thì 2 số kia chia 3 dư 1 vì nó là scp
nên 2b+c-2c-a = 2b-a-c chia hết cho 3
lại trừ đi 2a+b thì được b-c-3a chia hết cho 3 suy ra b-c chia hết cho 3
tương tự ta có c-a và a-b chia hết cho 3
cậu phân tích p ra sẽ triệt tiêu hết a^3, b^3 , c^3 và còn lại -3ab(a-b)-3bc(b-c)-3ca(c-a) = -3(a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 81
câu a, b trên mạng có nha
c) do 3 +3^2+3^3+..+3^2004 chia hết cho 3
mà 3 ko chia hết cho 3^2 , 3^2 chia hét cho 3^2 ,.., 3^2004 chia hết cho 3^2 => a ko chia hết cho 3^2
=> a ko là scp ( do scp chie hết cho 3 , ko chia hết cho 3^2 , 3 nguyên tố)