CMR: f(x)=ax^3+bx^2+cx+d có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a,2b, a+b+c và d là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 1 2016
bài................khó...............quá....................mà...............trời...........lại...............rét................tick..................ủng..............hộ.................mình.................nha.............
CM
2 tháng 2 2018
Chọn A
Hàm số f(x) = (x-6) x 2 + 4 xác định và liên tục trên đoạn [0;3].
Suy ra 
với a là số nguyên và b, c là các số nguyên dương nên
a = - 12, b = 3, c = 13. Do đó: S = a + b + c = 4.
G
8 tháng 3 2019
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c\\f\left(1\right)=a+b+c\\f\left(2\right)=4a+2b+c\end{cases}}\)
\(f\left(0\right)\) nguyên \(\Rightarrow c\) nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b\\4a+2b\end{cases}}\) nguyên
\(\Rightarrow\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)=2a\)(nguyên)
\(\Rightarrow2b\) nguyên
\(\Rightarrowđpcm\)
US
0
+) ta có: \(f\left(0\right)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d\)
\(f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d\)
\(f\left(2\right)=a.2^3+b.2^2+c.2+d=8a+4b+2c+d\)
Nếu f(x) có g/trị nguyên vs mọi x \(\Rightarrow\) d ; a+b+c+d ; 8a+4b+2c+d nguyên
Do d nguyên \(\Rightarrow\) a+b+c nguyên
(a+b+c+d)+(a+b+c+d)+2b nguyên\(\Rightarrow\)2b nguyên\(\Rightarrow\)6b nguyên
+) ta lại có: \(f\left(0\right)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d\)
mà f(0) nguyên nên d nguyên
\(f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d\)
\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)+d=-a+b-c+d\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(-1\right)=2b+2d\)
\(\Rightarrow2b=f\left(1\right)+f\left(-1\right)-2d\)\(\Rightarrow\)\(2b\)nguyên
mặt khác: f(2)= 8a+4b+2c+d
\(\Rightarrow\) f(2) - 2f(1) = 6a-2b+d
\(\Rightarrow\) 6a = f(2) - 2f(1)+2b-d
\(\Rightarrow\) 6a nguyên
vậy f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có giá trị nguyeenvs mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a ; 2b ; a+b+c và d là các số nguyên
Bài này có 2 vế nha bn, mk c/m hết r đó, nếu bn thấy dài wa thì thu gọn lại nha! chúc bn hc tốt!
nhìn thì dài nhưng ko dài lắm đâu, tại mk dùng cỡ chữ to vài chỗ nên nó dài thôi. bài lm ko dài bn cứ lm đi, đừng ngại!