Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi G là trọng tâm của tam giác. Một đường thẳng d qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và FCMR: Khi đường thẳng d thay đổi nhưng vẫn đi qua G thì AB/AE AC/AF có giá...

VD

vu duy anh quân

21 tháng 7 2016 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi G là trọng tâm của tam giác. Một đường thẳng d qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và FCMR: Khi đường thẳng d thay đổi nhưng vẫn đi qua G thì AB/AE + AC/AF có giá trị không đổiKẻ đường cao AH của tam giác AEF. CMR 1/AE2 + 1/AF2 = 1/AH2 . Từ đó suy ra 1/AE2 + 1/AF2 >hoặc=9 /...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

N T L 9 3

20 tháng 2 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi G là trọng tâm của tam giác. Một đường thẳng d qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F

CMR: ^{$\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\ge\dfrac{9}{BC^2}$}

Giúp e với ạ cảm ơn nhiều !

#Toán lớp 9

0

NH

Nguyễn Hoài Đức CTVVIP

3 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi G là trọng tâm của tam giác. Một đường thẳng d qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F

CMR: ^{1AE2+1AF2≥9BC21AE2+1AF2≥9BC2}

Giúp e với ạ cảm ơn nhiều !

#Toán lớp 9

0

TN

thảo nguyễn thị

19 tháng 9 2018 - olm

Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của nó. Một đường thẳng d đi qua trọng tâm G cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E. a) chứng minh rằng khi đường thẳng d thay đổi tổng AB/AD + AC/AE luôn không đổib) gọi E,F,P lần lượt là hình chiếu của B,C trên đường thẳng DE. Chứng minh rằng BF+CP=AH. c) xác định vị trí của đường thẳng d để tổng diện tích hai tam giác BDE và CDE bé...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

VL

Vi Lê

27 tháng 3 2016 - olm

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Qua G vẽ đường thẳng d cắt hai cạnh AB và AC tại D và E. Chứng minh: AB/AD=AC/AE=3

#Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Trọng Hùng

14 tháng 2 2016 - olm

Cho tam giác ABC . G là trọng tâm , d là đường thẳng đi qua G cắt cạnh AB,AC theo thứ tự tại M và N , khi đó AB/AM +AC/AN=...

#Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Thị Thủy

12 tháng 10 2019 - olm

Cho tam giác ABC có D là chân đường phân giác trong, D thuộc BC. Đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt phân giác ngoài tại đỉnh A ở I. Vẽ đường tròn (I;ID) cắt AB,AC lần lượt tại E,F. Gọi G là tâm ngoại tiếp tam giác AEF, K là giao điểm của đường đối trung xuất phát từ A của tam giác AEF với (AEF). Chứng minh rằng đường thẳng KG luôn đi qua điểm cố định khi A thay đổi trên cung lớn BC...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

12 tháng 10 2019

Gọi giao điểm khác D của hai đường tròn (BED);(CFD) là K'; K'I cắt EF tại L; DL cắt (I;ID) tại M khác D.

Ta thấy IE = IF; AI là phân giác ngoài của ^EAF, từ đây dễ suy ra 4 điểm A,E,I,F cùng thuộc một đường tròn

Vì 3 điểm D,F,E lần lượt thuộc các cạnh BC,CA,AB của $\Delta$ABC nên (BED);(CFD);(AFE) đồng quy (ĐL Miquel)

Hay điểm K' thuộc đường tròn (AIFE). Do vậy LI.LK' = LE.LF = LD.LM (= P_L/(G) = P_L/(I) )

Suy ra 4 điểm K',M,I,D cùng thuộc một đường tròn. Mà ID = IM nên ^IK'D = ^IK'M.

Đồng thời ^DIM = 180⁰ - ^DK'M = 180⁰ - ^EK'F + 2.^FK'D = ^BAC + 2.^ACB = 2.^AID

Suy ra IA vuông góc DM, từ đó M,L,D,A thẳng hàng (Vì IA cũng vuông góc AD)

Khi đó dễ thấy AL là phân giác ^BAC, K'L là phân giác ^EK'F, mà tứ giác AEK'F nội tiếp

Suy ra AEK'F là tứ giác điều hòa, từ đây AK' là đường đối trung của $\Delta$AEF

Suy ra K' trùng K. Kẻ tiếp tuyến Kx của (G), ta có ^BKx = ^EKx - ^EKB = ^EFK - ^EFD = ^BCK

Do đó (BKC) tiếp xúc với (G) tại K, tức KG đi qua tâm của (BKC) (1)

Gọi S là trung điểm cung lớn BC của (ABC). Có SB = SC và ^BKC = ^AED + ^AFD = 180⁰ - ^BSC/2

Suy ra S là tâm của đường tròn (BKC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra KG luôn đi qua S cố định (Vì S là trung điểm cùng BC lớn cố định) (đpcm).

Đúng(0)

DT

Đào Thu Hiền

31 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt AB, AC tại B₁, C₁. CMR $\dfrac{AB}{AB_1}+\dfrac{AC}{AC_1}$ là một số không đổi.

#Toán lớp 10

0

LA

Linh Anh Nguyễn

6 tháng 3 2020 - olm

1//Cho xAy khác góc bẹt. Trên tia Ax lấy các điểm B,C. Qua B và C vẽ 2 đường thẳng song song cắt Ay lần lượt ở D và E. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD cắt tia Ax ở Fa, So sánh AB/AC và AD/AE ; AC/AF và AD/AEb, CMR: AC^2 = AB * AE2/ Cho G là trọng tâm tam giác ABC. Qua G vẽ đg thẳng song song với AB cắt BC tại D. CMR : BD =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NE

$๖ۣۜN๖ۣۜE๖ۣۜV ๖ۣۜE ๖ۣۜR $ ^^๖ۣۜG๖ۣۜ...

16 tháng 3 2020

a) +)Xét tg ABD có: CE //BD(gt)

Áp dụng đl Ta-let, ta có:

AB/AC=AD/AE

+) Xét tam giác ADC có: FE // CD(gt)

Áp dụng đl Ta-let,ta có:

AC/AF=AD/AE

b)Từ câu a), ta có:

AB/AC=AC/AF

->AC.AC=AB.AF

->AC^2=AB.AF

Đúng(0)

CG

cô gái tóc đen

8 tháng 2 2020 - olm

ho tam giác ABC trung tuyến AD có G là trọng tâm.vẽ đường thẳng d qua G cắt cạnh AB,AC lần lượt tại E,F. chứng minh:

$a,\frac{AE}{AB}+\frac{AC}{AF}=3$

$b,\frac{BE}{AE}+\frac{CE}{AF}=1$

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP