Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'.Tính góc giữa BD và (B'AC)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 5 2019
Nối \(SB';SC';SD'\) lần lượt cắt \(A'B';A'C';A'D'\) tại M, N, P
\(\Rightarrow M,N,P\) là trung điểm của A'B', A'C', A'D' theo tính chất đường trung bình
\(\Rightarrow A'MNP\) là hình vuông cạnh \(\frac{a}{2}\)
\(V_{A'MNP.ABCD}=V_{S.ABCD}-V_{S.A'MNP}=\frac{1}{3}\left(SA.AB^2-SA'.AM^2\right)\)
\(=\frac{1}{3}\left(2a.a^2-a.\left(\frac{a}{2}\right)^2\right)=\frac{7a^3}{12}\)
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2020
Đề sai bạn, BD' làm sao vuông góc với (A'C'D') hay cũng là (A'B'C'D') được
DL
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 5 2019
Gọi giao của SB với \(A'B'\) là M, giao của \(SD\) với \(A'D'\) là N
\(\Rightarrow M,N\) lần lượt là trung điểm A'B' và A'D'
\(\Rightarrow\Delta MA'N\) vuông cân tại A' với \(A'M=A'N=\frac{a}{2}\)
\(V_{A'MN.ABD}=V_{S.ABD}-V_{SA'MN}=\frac{1}{6}\left(SA.AB^2-SA'.A'M^2\right)\)
\(=\frac{1}{6}\left(2a.a^2-a.\left(\frac{a}{2}\right)^2\right)=\frac{7a^3}{24}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 11 2019
I là tâm ABCD \(\Rightarrow\) I là trung điểm BD
J là tâm ABB'A' \(\Rightarrow\) J là trung điểm A'B
\(\Rightarrow\) IJ là đường trung bình của tam giác A'BD
\(\Rightarrow\) IJ//A'D
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 12 2017
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh hình lập phương là $x$
Theo định lý Pitago ta có:
\(B'D'^2=A'B'^2+A'D'^2=x^2+x^2=2x^2\)
Độ dài đường chéo:
\(BD'=\sqrt{BB'^2+B'D'^2}=\sqrt{x^2+2x^2}=\sqrt{3}x=2\sqrt{3}a\)
\(\Rightarrow x=2a\)
Đường cầu nội tiếp hình lập phương là đường cầu có bán kính bằng một nửa độ dài cạnh lập phương
\(\Rightarrow r=\frac{x}{2}=a\)
Do đó diện tích mặt cầu cần tìm là: \(S_{c}=4\pi r^2=4\pi a^2\)
Đáp án C
