Chứng minh rằng trong một tam giác, trung tuyến ứng với cạnh ngắn thì lớn hơn trung tuyến ứng với cạnh dài.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 5 2016
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
K đúng vài cái đc hông
19 tháng 5 2016
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
K đúng vài cái đc hông
NL
0
28 tháng 3 2017
Giải:
Giả thiết \(AC>AB\) thì phải chứng minh \(BM< CN\)
Thực hiện \(T\overrightarrow{\left(NM\right)}\) thì: \(B\rightarrow B';C\rightarrow C';CN\rightarrow C'M;BN\rightarrow B'M\)
Bài toán trở thành \(BM< C'M\)
Từ \(M\) hạ \(MH\) vuông góc với \(BC\)
Do \(AC>AB\Rightarrow\dfrac{1}{2AC}>\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow BC>MB'\)
\(\Rightarrow HC>HB'\) (đường xiên lớn thì hình chiếu lớn hơn).
Lại có:
\(BB'=NM=CC'\Rightarrow CC+HC>BB'+B'H\)
\(\Rightarrow HC'>BH\Rightarrow MC'>MB\) Hay \(BM< C'M\)
\(\Rightarrow CN>MB\) Hay \(BM< CN\)
Vậy trong một tam giác trung tuyến ứng với cạnh nhỏ thì lớn hơn trung tuyến ứng với cạnh lớn (Đpcm)
BV
0
2 tháng 7 2023
ΔABC có AM là trung tuyến. Cm AM<(AB+AC)/2
Lấy D sao cho M là trung điểm của AD.
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
=>AB=CD và AC=BD
AB+AC=AC+CD>AD
=>AB+AC>2AM
=>AM<(AB+AC)/2
27 tháng 9 2016
a) Gỉả Sử \(\Delta ABC\) có AM, BN, CP là các trung tuyến
Đầu tiên, Ta sẽ chứng minh nếu AB < AC thì CP > BN
\(\Delta ABC\) và \(\Delta AMC\) có :
AM : chung
MB = MC (Do AM là trung tuyến)
AB < AC (gt) \(\Leftrightarrow\widehat{AMB}< \widehat{AMC}\)
\(\Delta GMB\) và \(\Delta GMC\) có :
GM : chung
MB = MC (trung tuyến AM)
\(\widehat{GMB}< \widehat{GMC}\Rightarrow GB< GC\)
Hay \(\frac{2}{3}BN< \frac{2}{3}CP\Rightarrow BN< CP\)
b) (Phương pháp phản chứng) Ta sẽ chứng minh nếu BN < CP thì AB < AC
Giả sử AB \geq AC
Nếu AB = AC \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\)BN = CP (2 đường trung tuyến bằng nhau)
trái gt (BN < CP)
nếu AB > AC, thep cm phần a, ta có:
CP < BN (trái gt)
Điều ta giả thiết AB \geq AC là sai. Vậy AB < AC
25 tháng 4 2021
Tham khảo link : https://hoc24.vn/cau-hoi/chung-minh-rang-trong-mot-tam-giac-neu-trung-tuyen-ung-voi-mot-canh-bang-mot-nua-canh-ay-thi-tam-giac-do-la-tam-giac-vuong.334426537652
