Biết \(\left(x;y;z\right)\) là nghiệm nguyên dương của phương trình \(x^2+y^2+z^2=xy+3y+2z-4\).Tìm x,y,z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 5 2022
Ta có: \(\left(x+1\right)+\left(x+3\right)+\left(x+5\right)+...+\left(x+99\right)=0\)
\(\dfrac{\left[\left(x+1\right)+\left(x+99\right)\right].50}{2}=0\)
\(\left(x+50\right).50=0\)
\(x+50=0\)
\(x=-50\)
21 tháng 1 2019
\(1)\)
\(VT=\left(\left|x-6\right|+\left|2022-x\right|\right)+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(\ge\left|x-6+2022-x\right|+\left|0\right|+\left|0\right|+\left|0\right|=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-6\right)\left(2022-x\right)\ge0\left(1\right)\\x-10=y-2014=z-2015=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=10\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-6\ge0\\2022-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge6\\x\le2022\end{cases}\Leftrightarrow}6\le x\le2022}\) ( nhận )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-6\le0\\2022-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le6\\x\ge2022\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy \(x=10\)\(;\)\(y=2014\) và \(z=2015\)
21 tháng 1 2019
\(2)\)
\(VT=\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-5+1-x\right|=\left|-4\right|=4\)
\(VP=\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\le\frac{12}{3}=4\)
\(\Rightarrow\)\(VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)\left(1-x\right)\ge0\left(1\right)\\\left|y+1\right|=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le1\end{cases}}}\) ( loại )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5\le0\\1-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\x\ge1\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le5}\) ( nhận )
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(y=-1\)
Vậy \(1\le x\le5\) và \(y=-1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7 2019
Bài 1:
Vì \((x-1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{Z}\Rightarrow 2(y-3)^2=3-(x-1)^2\leq 3\)
\(\Rightarrow (y-3)^2\leq \frac{3}{2}\)
Mà \((y-3)^2\geq 0; (y-3)^2\in\mathbb{Z}\) nên \(\left[\begin{matrix} (y-3)^2=0\\ (y-3)^2=1\end{matrix}\right.\)
Nếu \((y-3)^2=0\):
\((x-1)^2=3-2(y-3)^2=3\) (vô lý với $x$ nguyên)
Nếu \((y-3)^2=1\Rightarrow y-3=\pm 1\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=4\\ y=2\end{matrix}\right.\)
\((x-1)^2=3-2(y-3)^2=3-2=1\Rightarrow x-1=\pm 1\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \((x,y)=(0,4); (0,2); (2,4); (2,2)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7 2019
Bài 2:
Dễ thấy vế trái của đẳng thức đã cho không âm (tính chất trị tuyệt đối)
\(\Rightarrow 2018x=\text{VT}\geq 0\Rightarrow x\geq 0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x+1|=x+1\\ |x+2|=x+2\\ |x+3|=x+3\\ ....\\ |x+2019|=x+2019\end{matrix}\right.\)
Phương trình trở thành:
\((x+1)+(x+2)+(x+3)+....+(x+2019)=2018x\)
\(\Leftrightarrow 2019x+2029095=2018x\)
\(\Leftrightarrow x=-2029095< 0\) (vô lý- loại)
Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn.
ND
1
26 tháng 9 2021
Để \(\left(x^2-20\right)\left(x^2-15\right)\left(x^2-10\right)\left(x^2-5\right)< 0\)
Thì phải có một sốâm và 3 số dương hoặc 1 số dương và 3 số âm
Mà \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2-20< x^2-15< x^2-10< x^2-5\)
+ Với TH có 1 số âm và 3 số dương:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-20< 0\\x^2-15>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow15< x^2< 20\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow x=\pm4\)
+ Với TH có 1 số dương và 3 số âm:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-10< 0\\x^2-5>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow5< x^2< 10\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=\pm3\)
Vậy \(S=\left\{\pm3;\pm4\right\}\)
6 tháng 5 2016
\(\left(x^2+2x+1\right)\left(x+2\right)+\left(x^2-2x+1\right)\left(x-2\right)=12\)
\(x^3+2x^2+x+2x^2+4x+2+x^3-2x^2+x-2x^2+4x-2=12\)
\(2x^3+10x-12=0\)
\(2x^3-2x^2+2x^2-2x+12x-12=0\)
\(2x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)=0\)
\(\left(x-1\right)\left(2x^2+2x+12\right)=0\)
\(\left(x-1\right)\times2\left(x^2+x+6\right)=0\)
\(\left(x-1\right)\left(x^2+2\times x\times\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+6\right)=0\)
\(\left(x-1\right)\left(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}\right)=9\)
Vế 2 >0
=> Nghiệm là x=1
<=> x^2 + y^2 + z^2 - xy - 3y - 2z + 4 <= 0
<=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + (3/4y^2 - 3y + 3) + (z^2 - 2z + 1) <= 0
<=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + 3(1/4y^2 - y + 1) + (z^2 - 2z + 1) <=0
<=> (x-1/2y)^2 + 3(1/2y-1)^2 + (z-1)^2 <=0
Nhận xét: 3 cái bình phương đều >=0 với mọi x,y,z nên VT>=0 với mọi x,y,z. Để bất phương trình đúng thì VT=0 <=> 3 cái đồng thời = 0
<=> x = 1/2y và 1/2y = 1 và z = 1.
Bạn giải 3 phương trình trên => x = 1, y = 2, z = 1.
Quá dễ bằng 0