Question

[Cao Thi Khanh Chi]

Cho 3 số hữu tỉ a/b và c/d với b>0,d>0.Chứng tỏ nếu a/b<c/d thì a/b<a+c/b+d<c/d

viết 3 số hữu tỉ giữa -1/2 và -1/3

viết 5 số hữu tỉ giữa -1/5 và 1/5

giúp mị nha mị nha mị sẽ tick

Answer 1

[Trà My]

Ta có:

• \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)

=>ad+ab<bc+ab

=>a(b+d)>b(a+c)

=>\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)

• \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)

=>ad+cd<bc+cd

=>d(a+c)<c(b+d)

=>\(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)(đpcm)

---------------

\(\frac{-1}{3}=\frac{-8}{24}>\frac{-9}{24}>\frac{-10}{24}>\frac{-11}{24}>\frac{-12}{24}=\frac{-1}{2}\)

---------------

\(\frac{-1}{5}< \frac{-1}{4}< \frac{-1}{3}< \frac{-1}{2}< -1< 0< \frac{1}{5}\)

Answer 2

[Sherlockichi Kudoyle]

\(\frac{-1}{2}=\frac{\left(-1\right).12}{2.12}=\frac{-12}{24}\)

\(\frac{-1}{3}=\frac{\left(-1\right).8}{3.8}=\frac{-8}{24}\)

\(\frac{-8}{24}< x< \frac{-12}{24}\)

\(\Rightarrow x=\left\{\frac{-9}{24};\frac{-10}{24};\frac{-11}{24}\right\}\)