CMR:
\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+_{ }...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
ai làm đúng và nhanh nhất mk kick cho!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KC
13 tháng 3 2020
Ta có :
\(A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3A=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow4A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
Đặt 4A = C
\(\Rightarrow3C=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow4C=3-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow4C< 3\Rightarrow C< \frac{3}{4}\Rightarrow4A< \frac{3}{4}\Rightarrow A< \frac{3}{16}\left(đpcm\right)\)
OT
18 tháng 4 2016
999 - 888 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111
= 111 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111
= 0 + 111 - 111 + 111 - 111
= 111 - 111 + 111 - 111
= 0 + 111 - 111
= 111 - 111
= 0
LV
20 tháng 3 2016
a)\(\frac{32}{64}-\frac{16}{64}+\frac{8}{64}-\frac{4}{64}+\frac{2}{64}-\frac{1}{64}\le\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{32-16+8-4+2-1}{64}=\frac{23}{64}\)\
\(\Rightarrow\frac{23}{64}=0,359375;\frac{1}{3}=0,33333...\)
đề sao lạ vậy
27 tháng 6 2020
Đặt A = \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+....\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3A=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+....\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow4A=A+3A=\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+.....\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\right)\)
Đặt B = \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+....\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\Rightarrow4A< B\left(1\right)\)
\(\Rightarrow3B=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+....\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\)
\(4B=B+3B=3-\frac{1}{3^{99}}< 3\Rightarrow4B< 3\Rightarrow B< \frac{3}{4}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4A< B< \frac{3}{4}\Rightarrow4A< \frac{3}{4}\Rightarrow A< \frac{3}{4}:4\Rightarrow A< \frac{3}{4}.\frac{1}{4}\Rightarrow A< \frac{3}{16}\)
=> đpcm.
14 tháng 7 2016
Nhầm đầu bài nhoa:
Phải là \(-\frac{100}{3^{100}}\)
SY
18 tháng 3 2016
Đặt A=\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{2}{3^2}\) +\(\frac{3}{3^3}\) - \(\frac{4}{3^4}\)+...+ \(\frac{99}{3^{99}}\) - \(\frac{100}{3^{100}}\)
=> 3A=1-\(\frac{2}{3}\) + \(\frac{3}{3^2}\) - \(\frac{4}{3^3}\)+...+\(\frac{99}{3^{98}}\) - \(\frac{100}{3^{99}}\)
=> 4A=1-\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+...+\(\frac{1}{3^{98}}\) - \(\frac{1}{3^{99}}\)- \(\frac{100}{3^{100}}\)
=> 4A<1-\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+...+\(\frac{1}{3^{98}}\) - \(\frac{1}{3^{99}}\) (1)
Đặt B=1-\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+...+\(\frac{1}{3^{98}}\) - \(\frac{1}{3^{99}}\)
=> B=2+ \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{3^2}\) +...+\(\frac{1}{3^{97}}\) - \(\frac{1}{3^{98}}\)
=> 4B=B+3B=3-\(\frac{1}{3^{99}}\)<3 => A<\(\frac{3}{4}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: 4A<B<\(\frac{3}{4}\) => A<\(\frac{3}{16}\) => đpcm.
