Bài : Tìm hai số tự nhiên a,b > 0 , biết ( a, b) = 240 và (a,b) = 16
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 9 2020
+) Cách tính số tam giác biết số đường thẳng: Giả sử cho n đường thẳng, điều kiện là cứ 2 đường cho đúng 1 giao điểm
---> Cứ 3 đường thẳng cho 1 tam giác---> Số tam giác: \(\frac{\left(n-2\right)\left(n-1\right)n}{6}\)
Bài 1/ Vì 2 số cần tìm có ƯCLN là 6 nên ta đặt chúng là 6a và 6b
Vì 2 số đó không còn ước chung nào lớn hơn 6 nên ƯCLN(a,b)=1
Xét \(6a+6b=84\Rightarrow a+b=14\)mà (a,b)=1
\(\Rightarrow\left(a,b\right)=\left(1;13\right),\left(3;11\right),\left(5;9\right),\left(9;5\right),\left(11;3\right),\left(13;1\right)\)
---> Nhân 6 hết lên là ra kết quả cuối cùng.
Bài 2/ Tương tự bài 1 đặt 2 số càn tìm là \(a=16x\)và \(b=16y\)với (x,y)=1
Có \(ab=BCNN\left(a,b\right).ƯCLN\left(a,b\right)\Rightarrow16x.16y=240.16\Rightarrow xy=15\)
\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(1;15\right),\left(3;5\right),\left(5;3\right),\left(15,1\right)\)--->Nhân 16 hết lên là xong
Bài 3/ Cũng tương tự mấy bài trên đặt \(a=16x\),\(b=16y\), với (x;y)=1
\(\Rightarrow6x.6y=216\Rightarrow xy=6\)
\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(1;6\right),\left(2;3\right),\left(3;2\right),\left(6,1\right)\)---> Nhân 6 hết lên đi nha
Bài 4/ Tương tự phía trên \(ab=\left[a,b\right].\left(a,b\right)\Rightarrow\left(a,b\right)=\frac{ab}{\left[a,b\right]}=3\)
Vậy hiển nhiên là đặt \(a=3x,b=3y\)với (x,y)=1 roi.
\(\Rightarrow3x.3y=180\Rightarrow xy=20\)
\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(1;20\right),\left(4;5\right),\left(5;4\right),\left(20,1\right)\)----> Nhân 3 hết lên mới được kết quả cuối cùng nha !!
CN
1
18 tháng 11 2021
- Ta có: a ≥ b ( a,b ∈ N )
ƯCLN ( a, b) = 16
⟹ a chia hết cho 16 ⟹ a = 16.m
⟹ b chia hết cho 16 ⟹ b = 16. n
(m, n là thương; m,n ∈ N, m ≥ n)
ƯCLN(m,n) = 1
⟹ a . b = ƯCLN.BCNN
mà a = 16. m
b = 16. n
Thay số: 16 . m . 16 . n = 16 . 240
16. m . 16. n = 3840
256. m. n = 3840
⟹ m. n = 3840 : 256 = 15
Ta có bảng sau :
| m | ... | ... | ... |
| n | ... | ... | ... |
| a | ... | ... | ... |
| b | ... | ... | ... |
⟹ Vậy (a,b) ∈ { (... , ...) ; (... , ....)}
NH
2
LM
Lê Minh Vũ
VIP
8 tháng 11 2021
Ta có :
\(a=m.c\)
\(b=n.c\)
\(\Rightarrow\) \(ƯCLN\left(a,b\right)=c\)
\(BCNN\left(a,b\right)=c.m.n\)
Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=16\Rightarrow a=16m\)
\(b=16n\)
Sao cho \(ƯCLN\left(m,n\right)=1\)
\(BCNN\left(a,b\right)=16.m.n\)
\(\Rightarrow\)\(240=16.m.n\)
\(\Rightarrow\)\(m.n=15\)
| m | 1 | 15 | 3 | 5 |
| n | 15 | 1 | 5 | 3 |
| a | 16 | 240 | 48 | 80 |
| b | 240 | 16 | 80 | 48 |
Vây \(\left(a,b\right)\)thỏa mãn :
\(\left(16;240\right);\left(240;16\right);\left(80;48\right);\left(48;80\right)\)
HB
0
DT
0
Bn dùng sai dấu rùi nha, phải là [a,b] = 240
Do (a,b) = 16 => a = 16.a'; b = 16.b' (a',b')=1
=> [a,b] = 16.a'.b' = 240
=> a'.b' = 240 : 16 = 15
Giả sử a > b => a' > b' mà (a',b')=1 => a' = 15; b' = 1 hoặc a' = 5; b' = 3
+ Với a' = 15; b' = 1 => a = 240; b = 16
+ Với a' = 5; b' = 3 => a = 80; b = 48
Vậy a = 240; b = 16 hoặc a = 80; b = 48
Chú ý: (a,b) là viết tắt của ƯCLN(a,b) ; [a,b] là viết tắt của BCNN(a,b)
Ủng hộ mk nha ^_-
đầu boi