AChứng minh rằng
A=2005^3-1 chia hết cho 2004
B=2005^3+125 chia hết cho 2010
C=x^6+1 chia hết cho (x^2+1)
Mình đang cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PM
Phạm_ Minh Trà 090
10 tháng 7 2016
Dung 7 hang dang thuc
A= ( 2005-1).(2005^2+2005+1)= 2004.4022031 chia het cho 2004
B=(2005+5).(2005^2-2005+1)= 2010.4018019 chia het cho 2010
C=(x^2)^3+1= (x^2+1).(x^4-x^2+1) chia het cho x^2+1
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
KT
18 tháng 8 2018
a) \(A=2005^3-1=\left(2005-1\right)\left(2005^2+2005+1\right)\)
\(=2004.\left(2005^2+2006\right)\)\(⋮\)\(2004\)
b) \(B=2005^3+125^3=\left(2005+5\right)\left(2005^2-2005.5+5^2\right)\)
\(=2010.\left(2005^2-2005.5+5^2\right)\)\(⋮\)\(2010\)
18 tháng 8 2018
a) \(A=2005^3-1=\left(2005-1\right)\left(2005^2+2005+1\right)\)
\(=2004.\left(2005^2+2005+1\right)\) chia hết cho 2004
Áp dụng hằng đẳng thức: \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
b) \(2005^3+125=2005^3+5^3=\left(2005+5\right)\left(2005^2-2005.5+25\right)\)
\(=2010.\left(2005^2-2005.5+25\right)\) chia hết cho 2010
Áp dụng hằng đẳng thức: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
PA
18 tháng 9 2016
\(2005^3-1=\left(2005-1\right)\left(2005^2+2005+1\right)=2004\times\left(2005^2+2005+1\right)⋮2004\left(\text{đ}pcm\right)\)
\(2005^3+125=\left(2005+5\right)\left(2005^2-2005\times5+5^2\right)=2010\times\left(2005^2-2005\times5+5^2\right)⋮2010\)
\(x^6+1=\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)⋮x^2+1\left(\text{đ}pcm\right)\)
\(x^6-y^6=\left(x^2-y^2\right)\left(x^4+x^2y^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)⋮x-y;x+y\left(\text{đ}pcm\right)\)
26 tháng 10 2021
a: \(=5^{2003}\left(5^2-5+1\right)\)
\(=5^{2003}\cdot21⋮7\)
MV
29 tháng 10 2017
\(x^6-1=\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\\ \RightarrowĐPCM\)
\(2005^3+125=\left(2005+5\right)\left(2005^2+2005\cdot5+5^2\right)=2010\left(2005^2+2005\cdot5+5^2\right)⋮2010\)\(x^2+y^2+z^2+3=2\left(x+y+z\right)\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+x^2+3=2x+2y+2z\\ \Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2-2z+1=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\\ \left(x-1\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0;\left(z-1\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x-1\right)^2=\left(y-1\right)^2=\left(z-1\right)^2=0\\ \Rightarrow x-1=y-1=z-1=0\\ \Leftrightarrow x=y=z=1\)
AN
29 tháng 10 2017
b) \(2005^3+125\)
\(=2005^3+5^3\)
\(=\left(2005+5\right)\left(2005^2-2005.5+5^2\right)\)
\(=2010\left(2005^2-2005.5+5^2\right)\)\(⋮\) 2010
Vậy \(2005^3+125\) chia hết cho 2010
22 tháng 10 2019
1a. ( 210 + 1 )10 chia hết cho 125 = ( 1024 + 1 ) 10 chia hết cho 125 = 102510 chia hết cho 125
Ta có : 1025 : 125 = 8.2 nên 102510 không thể chia hết cho 125 vì a chia hết cho b thì a nhân x chia hết cho b
1b. 102018 + 53 chia hết cho 9 = ( 1 + 0 + 0 + 0 + ... ) + 125 = 1 + 8 = 9 nên 102018 + 53 chia hết cho 9
2. x = 1 vì A =( 1 + 3 ) + ( 1 + 7 ) + ( 1 + 11 ) = 4 + 8 + 12 = 24
Đây là đáp án mình làm thao khả năng của mk. Với lại câu 2 ko ghi rõ nên mk ko thể là chắc chắn đc
S
6 tháng 1 2018
a,S=1+3+32+...+360
3S=3+32+33+...+361
3S-S=(3+32+33+...+361)-(1+3+32+...+360)
2S = 361 - 1
b,2S+1=361-1+1=361 = 3x-3
=>x-3=61=>x=64
c, S=1+3+32+...+360
=(1+3)+(32+33)+...+(359+360)
=4+32(1+3)+...+359(1+3)
=4+32.4+...+359.4
=4(1+32+...+359) chia hết cho 4
S=1+3+32+...+360
=(1+3+32)+....+(358+359+360)
=13+...+358(1+3+32)
=13+...+358.13
=13(1+...+358)
26 tháng 9 2015
a) 5+52+53+54+...+5100
= (5+52)+(53+54)+...+(599+5100)
= 30+52.(5+52)+...+598.(5+52)
= 30+52.30+...+598.30
= 30.(1+52+...+598)
Vì 30 chia hết cho 10
=> 30.(1+52+...+598) chia hết cho 10
=> 5+52+53+...+5100 chia hết cho 10
T
13 tháng 7 2019
Bài 2 thôi em dùng đồng dư cho chắc:v
a) \(21^2\equiv41\left(mod200\right)\Rightarrow21^{10}\equiv41^5\equiv1\left(mod200\right)\)
Suy ra đpcm.
b) \(39^2\equiv1\left(mod40\right)\Rightarrow39^{20}\equiv1\left(mod40\right)\)
Mặt khác \(39^2\equiv1\left(mod40\right)\Rightarrow39^{12}\equiv1\Rightarrow39^{13}\equiv39\left(mod40\right)\)
Suy ra \(39^{20}+39^{13}\equiv1+39\equiv40\equiv0\left(mod40\right)\)
Suy ra đpcm
c) Do 41 là số nguyên tố và (2;41) = 1 nên:
\(2^{20}\equiv1\left(mod41\right)\) suy ra \(2^{60}\equiv1\left(mod41\right)\)
Dễ dàng chứng minh \(5^{30}\equiv40\left(mod41\right)\)
Suy ra đpcm.
d) Tương tự
