Cmr: P=70(71^9+71^8+...+71^2+71)+1
Là 1 số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 10 2016
Đặt \(a=71,\) ta có :
\(P=\left(a-1\right)\left(a^9+a^8+a^7+...+a^2+a+1\right)+1\)
\(P=a^{10}-1+1\)
\(P=a^{10}\)
\(P=\left(a^5\right)^2\)
cho ta \(P=\left(71^5\right)^2\)
Vậy \(P\) là số chính pương .
Chúc bạn học tốt 
2 tháng 4 2020
Đặt B=719+718+717+...+712+71
71B=7110+719+718+717+...+712
71B-B=7110-71
70B=7110-71=>B=\(\frac{71^{10}-71}{70}\)
Ta có A=70.\(\frac{71^{10}-71}{70}\)
=7110-71
16 tháng 5 2022
Đặt \(A=71^9+71^8+...+71^2+71+1\)
\(\Rightarrow71A=71^{10}+71^9+...+71^2+71\)
\(\Leftrightarrow70A=71^9-1\)
hay \(A=\dfrac{71^9-1}{70}\)
\(C=70\cdot A+1\)
\(=71^9-1+1=71^9\)
DT
1
22 tháng 6 2022
Đặt \(A=70\cdot\left(71^9+71^8+...+71^2+71+1\right)+1\)
Đặt \(B=71^9+71^8+...+71^2+71^1+71^0\)
\(\Leftrightarrow71B=71^{10}+71^9+...+71^3+71^2+71\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{71^9-1}{70}\)
\(A=70\cdot B+1=71^9-1+1=71^9\)
TT
0
14 tháng 5 2018
b)\(N=\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{zx}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}\)
\(N=\dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3}+\dfrac{xyz}{z^3}\)
\(N=xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)\)
Ta cm đẳng thức sau:\(x^3+y^3+z^3=3xyz\Leftrightarrow x+y+z=0\)
ĐT\(\Leftrightarrow x^3+y^3-3xyz=-z^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-3xy=-z^3\)
\(\Leftrightarrow-zx^2+xyz-zy^2-3xyz=-z^3\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=z^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=z^2\)
\(\Leftrightarrow\left(-z\right)^2=z^2\)(luôn đúng)
Áp dụng\(\Rightarrow N=xyz.\dfrac{3}{xyz}=3\)
14 tháng 5 2018
a, (M-1)/70-71=m
m=(71^9+71^8....71+1)
71m=71^10+...71^2+71
70m=71^10-1
(M-1)/70=71^10+70
M-1=70(71^10+70)
M=70(71^10+70)-1
Bạn sai đề rồi, phải là P = 70(71^9 + 71^8 + ... + 71^2 + 72) + 1 mới đúng
Ta có: P = 70(71^9 + 71^8 + ... + 71^2 + 72) + 1
= (71 - 1)(71^9 + 71^8 + ... + 71^2 + 71 + 1) + 1
= (71^10 - 1^10) + 1
= 71^10 -1 + 1
= 71^10 = (71^5)^2
Vậy P là một số chính phương.
k cho mik nha.