S= 5/2^2+5/3^2+5/4^2+....+5/100^2
Chứng tỏ 2<S<5
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI!!! NGÀY MAI MÌNH THI RỒI!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
0
NX
1
NH
1
BT
23 tháng 3 2017
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\); ...; \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=> S < \(5\left(1-\frac{1}{100}\right)=5.\frac{99}{100}< 5.1=5\)=> S<5
Lại có: \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\); \(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\); \(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}=\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
=> \(S>5\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{101}\right)=5.\frac{101-2}{2.101}=\frac{5.99}{2.101}~2,45\)=> S>2
Vậy 2 < S < 5 => Đpcm
LT
0
12 tháng 7 2018
\(S=5\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}\right)\)Ta có :
\(S< 5\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\right)=5\left(1-\frac{1}{100}\right)< 5\)
\(S>5\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{100.101}\right)=5\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{101}\right)>2\)
\(\Rightarrow2< S< 5\)
NT
2
AK
11 tháng 3 2018
\(S=\frac{5}{2^2}+\frac{5}{3^2}+\frac{5}{4^2}+...+\frac{5}{100^2}\)
\(S=5.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
Ta có : \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3},\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4},\frac{1}{4^2}>\frac{1}{4.5},...,\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow5.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)>5.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)
\(\Rightarrow S>5.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)
\(\Rightarrow S>5.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{101}\right)\)
\(\Rightarrow S>5.\frac{99}{202}\)
\(\Rightarrow S>\frac{495}{202}>\frac{404}{202}=2\)
\(\Rightarrow S>2\)
AK
11 tháng 3 2018
\(CM:S< 5\)
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2},\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3},...,\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow5.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)< 5.\frac{99}{100}\)
\(\Rightarrow S< \frac{495}{100}< \frac{500}{100}\)
\(\Rightarrow S< 5\)
