Tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho nếu cộng nó với số gồm 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại thì ta được 1 số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2015
duong nhien la 11 va 65 roi ban oi neu ko tic minh la ban hoc giot
10 tháng 12 2015
gọi số đó là ab
ab +ba = 11a + 11b chia het cho 11
=> ab +ba chia het cho11
nhớ tick cho mình nha
2 tháng 7 2015
gọi số cần tìm là ab (a, b = 1,2,..., 9)
giả thiết ta có: (ab)² - (ba)² = n² (ab và ba có gạch đầu)
<=> (10a+b)² - (10b+a)² = n² <=> [(10a+b) - (10b+a)][(10a+b) + (10b+a)] = n²
<=> (9a-9b)(11a+11b) = n² <=> 3².11.(a-b)(a+b) = n² (*)
do 11 là số nguyên tố nên (*) chỉ xãy ra khi a-b hoặc a+b có ước là 11
0 < a, b < 9 nên a+b < 22 và a-b < 9 vậy chỉ có 1 khã năng là a+b = 11
và ta còn phải có a-b là số chính phương (có thể mò vài cặp là đc) hoặc biện luận:
thấy a > b ; a+b = 11 => a = 11-b > 11/2 , chỉ cần kiểm tra cho b từ 1 đến 5
b = 1, a = 10 thỏa ; b = 5, a = 6 thỏa
vậy có 2 số thỏa mãn yêu cầu là: 11 và 65
(cái số 11 hơi kì nhưng vẫn thỏa mãn: 11² - 11² = 0² )
14 tháng 4 2018
gọi số cần tìm là ab (a, b = 1,2,..., 9)
giả thiết ta có: (ab)² - (ba)² = n² (ab và ba có gạch đầu)
<=> (10a+b)² - (10b+a)² = n² <=> [(10a+b) - (10b+a)][(10a+b) + (10b+a)] = n²
<=> (9a-9b)(11a+11b) = n² <=> 3².11.(a-b)(a+b) = n² (*)
do 11 là số nguyên tố nên (*) chỉ xãy ra khi a-b hoặc a+b có ước là 11
0 < a, b < 9 nên a+b < 22 và a-b < 9 vậy chỉ có 1 khã năng là a+b = 11
và ta còn phải có a-b là số chính phương (có thể mò vài cặp là đc) hoặc biện luận:
thấy a > b ; a+b = 11 => a = 11-b > 11/2 , chỉ cần kiểm tra cho b từ 1 đến 5
b = 1, a = 10 thỏa ; b = 5, a = 6 thỏa
vậy có 2 số thỏa mãn yêu cầu là: 11 và 65
(cái số 11 hơi kì nhưng vẫn thỏa mãn: 11² - 11² = 0² )
DS
10 tháng 8 2016
Gọi số cần tìm là ab.
Theo đề bào ta có:
\(ab+ba=c^2\)
\(10a+b+10b+a=c^2\)
\(11a+11b=c^2\)
\(11.\left(a+b\right)=c^2\)
Mà 11 là số nguyên tố nên a+b=11.
Với a=2=>b=9
...........
Chúc em học tốt^^
10 tháng 8 2016
Gọi số cần tìm là ab (a khác 0; a,b là các chữ số)
Ta có: ab + ba = x2 (x thuộc N*)
=> (10a + b) + (10b + a) = x2
=> 10a + b + 10b + a = x2
=> 11a + 11b = x2
=> 11.(a + b) = x2
Ta đã biết số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa các thừa số nguyên tố với số mũ lẻ nên để ab + ba là số chính phương thì a + b = 11.k2 (k thuộc N*)
Mà a,b là chữ số; a khác 0 => \(1\le a+b\le18\)=> a + b = 11
Giả sử a > b => a = 9; b = 2 hoặc a = 8; b = 3 hoặc a = 7; b = 4 hoặc a = 6; b = 5
Vậy số cần tìm là: 29; 38; 47; 56; 65; 74; 83; 92
23 tháng 11 2017
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số đọc ngược lại không đổi sẽ có dạng là abba (a khác 0)
Theo bài ra là số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 5 nên tận cùng là 0 hoặc 5
Mà điều kiện a khác 0=>a bằng 5 nên có dạng 5bb5
Nếu số tự nhiên 5bb5 là số chính phương thì b =2
=>Số đó là 5225
Kết luận :số đó là 5225
27 tháng 2 2020
Gọi số tự nhiên có 2 chữ số là ab theo bài ra ta có :
ab + ba = \(A^2\)
\(10a+b+10b+a=A^2\)
\(11a+11b=A^2\)
\(11.\left(a+b\right)=A^2\)
Vì \(11\) là số nguyên tố nên \(a+b=11\)
Vậy số cần tìm là : 29 ; 92 ; 83 ; 38 ; 74 ; 47 ; 56 ; 65
11 tháng 8 2015
3.
Gọi số cần tìm là : abcde
abcdex4=edcba.
Ta có a phải là số chẵn.
Và a<hoặc=2.
Vì nếu a>2 thì 4a>10.
Dẫn đến số có 6 chữ số.
Vậy a=2.suy ra e=8(vì e>hoặc=4a).
Xét b.
ta có 4a=e nen 4b<10.hay b<hoặc=2.ma (4d)+3=b
Nên b là số lẻ.nên b=1.
Từ đó suy ra d=2 hoặc d=7.
Nếu d=2 thì 4d+3=11 thì (4c)+1=(điều này k xảy ra)
Nên d=7.suy ra 4d+3=31.nên (4c)+3=(điều này xảy ra khi c lẻ và c chỉ có thể =9.
Vậy số cần tìm là: 21978
LD
4 tháng 11 2015
Gọi số cần tìm là ab
ta có ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a+b)
Vì số chính phương là bằng bình phương của 1 số nên 11 (a+b)=11 . 11
Vậy a+b = 11
Mà ab là số có 2 chữ số nên ta có a+ b = 2 +9 = 7+4 =8+3=5+6
Vậy ta đc các số 74 , 47 , 38 , 83 , 92 ,29, 56,65
