Cho a^2+a+1=0. tính giá trị của biểu thức : P=a^1981+1/a^1981
ai giả đc cho 1 tick hoặc 1 đấm cấm copy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CT
1
NN
28 tháng 3 2017
Ta có:
\(x^2+x+1=0\) Nhận xét: \(x\ne1\)
Nhân cả hai vế của phương trình trên với \(\left(x-1\right)\) ta được:
\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-1=0\Leftrightarrow x^3=1\)
Ta có:
\(A=x^{1981}+\frac{1}{x^{1981}}=\left(x^3\right)^{660}.x+\frac{1}{\left(x^3\right)^{660}.x}\)
\(=x.1+\frac{1}{1.x}=x+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}=\frac{-x}{x}\)
\(=-1\)
Vậy \(A=x^{1981}+\frac{1}{x^{1981}}=-1\)
1) Cho biểu thức A =
7 tháng 9 2021
Bài 5:
a: Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào E, ta được:
\(E=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1-3}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=-3-2\sqrt{3}\)
b: Để E<1 thì E-1<0
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)
hay x<9
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
c: Để E nguyên thì \(4⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;1;2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)
hay \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)
NT
7 tháng 9 2021
Câu 2:
a) Ta có \(x=4-2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\sqrt{3}-2\)
Thay \(x=\sqrt{3}-1\) vào \(B\), ta được
\(B=\dfrac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}\)
b) Để \(B\) âm thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\) mà \(\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 2\Rightarrow x< 4\)
c) Ta có \(B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Với mọi \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow B=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(B_{min}=-2\) khi \(x=0\)
20 tháng 8 2017
1) \(a^2+\frac{1}{a^2}=14\Leftrightarrow a^2+\frac{1}{a^2}+2a.\frac{1}{a}=16\Leftrightarrow\left(a+\frac{1}{a}\right)^2=16\Rightarrow a+\frac{1}{a}=4\)
\(\Rightarrow\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)=a^3+\frac{1}{a}+a+\frac{1}{a^3}=a^3+4+\frac{1}{a^3}=4.14=56\)
\(\Rightarrow a^3+\frac{1}{a^3}=52\)
Ta có : \(\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)\left(a^3+\frac{1}{a^3}\right)=a^5+\frac{1}{a}+a+\frac{1}{a^5}=a^5+4+\frac{1}{a^5}=14.52\)
\(\Rightarrow a^5+\frac{1}{a^5}=14.52-4=724\)
2) \(A=2xy-x^2-4y^2+2x+10y-2000\)
\(=\left(-x^2+2xy-y^2\right)+\left(2x-2y\right)+\left(-3y^2+12y-12\right)-1988\)
\(=-\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)-1-3\left(y^2-4y+4\right)-1987\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2-1987\le-1987\forall x;y\) có GTLN là 2013
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{max}=-1987\) tại \(x=3;y=2\)
30 tháng 8 2021
a: Thay x=2 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{2}{\sqrt{2}-1}=2\sqrt{2}+2\)
Ta có : \(a^2+a+1=0\). Nhận xét : \(a\ne1\)
Nhân cả hai vế của phương trình trên với \(\left(a-1\right)\)được :
\(\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=0\Leftrightarrow a^3-1=0\Leftrightarrow a^3=1\)
Ta có : \(P=a^{1981}+\frac{1}{a^{1981}}=\left(a^3\right)^{660}.a+\frac{1}{\left(a^3\right)^{660}.a}=a.1+\frac{1}{a.1}=a+\frac{1}{a}=\frac{a^2+1}{a}=\frac{-a}{a}=-1\)
Bạn chú ý ở bài này một cách không tường minh người ta đã cho a trong trường các số phức.
Góp vui cách dài hơn Dễ thấy a ≠ 0 => a² + 1 = -a => a + 1 / a = -1 Ta xét dãy s(n) = aⁿ + 1 / aⁿ => -s(n-1) = (a + 1 / a)[a^(n-1) + 1 / a^(n-1)] = (aⁿ + 1 / aⁿ) + [a^(n-2) + 1 / a^(n-2)] = s(n) + s(n-2)
=> s(n) = -[s(n-1) + s(n-2)] = -[-[s(n-2) + s(n-3)] + s(n-2)] = s(n-3) => dãy tuần hoàn s(1) = a + 1 / a = -1, s(2) = a² + 1 / a² = (a + 1 / a)² - 2 = 1 - 2 = -1, s(3) = -[s(2) + s(1)] = 2
=> s(3k) = 2, các số hạng còn lại = -1 => P = a^1981 + 1 / a^1981 = s(1981) = -1