tìm min M = x^2+x-2/x^2+x+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BV
0
23 tháng 8 2017
với đk 0 ≤ x # 1, biểu thức đã cho xác định
P = (x+2)/(x√x-1) + (√x+1)/(x+√x+1) - (√x+1)/(x-1)
P = (x+2)/ (√x-1)(x+√x+1) + (√x+1)/ (x+√x+1) - 1/(√x-1) {hđt: x-1 = (√x-1)(√x+1)}
P = [(x+2) + (√x+1)(√x-1) - (x+√x+1)] / (x√x-1)
P = (x-√x)/(x√x-1) = (√x-1)√x /(√x-1)(x+√x+1)
P = √x / (x+√x+1)
- - -
ta xem ở trên là biểu thức rút gọn của P, để chứng minh P < 1/3 ta biến đổi tiếp:
P = 1/ (√x + 1 + 1/√x)
bđt côsi: √x + 1/√x ≥ 2 ; dấu "=" khi x = 1 nhưng do đk xác định nên ko có dấu "="
vậy √x + 1/√x > 2 <=> √x + 1 + 1/√x > 3 <=> P = 1/(√x + 1 + 1/√x) < 1/3 (đpcm)
C
29 tháng 3 2017
Điều kiện: x \(\ne\) -1
M = \(\frac{x^2+2x+1-3x}{x^2+2x+1}\)
= 1 - 3\(\frac{x}{x^2+2x+1}\)
M đạt min khi M' = \(\frac{x}{x^2+2x+1}\)đạt max
M' đạt max khi M'' = \(\frac{1}{M'}\) = \(\frac{x^2+2x+1}{x}\) đạt min
x + \(\frac{1}{x}\) >= 2\(\sqrt{x\frac{1}{x}}\)= 2
=> M'' = x + 2 + \(\frac{1}{x}\)>= 2 + 2 = 4
Dấu = xảy ra khi x = \(\frac{1}{x}\)
=> x = 1 hoặc x = -1 (Loại)
Vậy M đạt giá trị min khi x = 1
Thay x = 1 vào M => minM = \(\frac{1}{4}\)
TN
0
S
31 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
`Answer:`
`M+9/7=\frac{x^2+x-2}{x^2+x+2}+9/7=\frac{7x^2+7x-14+9x^2+9x+18}{7(x^2+x+2)}=\frac{16x^2+16x+4}{7(x^2+x+2)}=\frac{(4x+2)^2}{7(x^2+x+2)}>=0`
`=>M>=-9/7`
Dấu "=" xảy ra khi `(4x+2)^2=0<=>x=-1/2`
Vậy giá trị nhỏ nhất của `A=-9/7` khi `x=-1/2`