giai phuong trinh
\(x+\frac{1}{x}=1+\sqrt{6}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
29 tháng 8 2019
\(DK:x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+1}}{x-x-1}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}}{x+1-x-2}+\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}}{x+2-x-3}=1\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=1+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x+3=x+2\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vay nghiem cua PT la \(x=1\)
HL
0
DT
3
NV
20 tháng 5 2017
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)
Đề \(\Rightarrow\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}-\sqrt{3}+8-2x^2-\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{3}\right)=0\)
Nhân liên hợp ta được:
\(\frac{\left(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}+2\left(4-x^2\right)-\frac{\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}}=0\)
\(\Rightarrow\frac{\frac{x+7}{x+1}-3}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}+2\left(4-x^2\right)-\frac{2x-1-3}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}}=0\)
\(\Rightarrow\frac{\frac{-2x+4}{x+1}}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}+2\left(2-x\right)\left(2+x\right)-\frac{2x-4}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left[\frac{-2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}\right)}-2\left(2+x\right)-\frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}}\right]=0\)
mà \(-\frac{2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}\right)}-2\left(2+x\right)-\frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}}< 0\)
=> x - 2 = 0 => x = 2
Vậy x = 2
23 tháng 11 2022
1; Khi m=1 thì pt sẽ là \(\sqrt{x+1}=x+1\)
=>(x+1)^2=(x+1)
=>x(x+1)=0
=>x=0hoặc x=-1
2: \(\Leftrightarrow x+1=\left(x+m\right)^2\)
=>x^2+2mx+m^2-x-1=0
=>x^2+x(2m-1)+m^2-1=0
Δ=(2m-1)^2-4(m^2-1)
=4m^2-4m+1-4m^2+4
=-4m+5
Để pt có 2 nghiệm pb thì -4m+5>0
=>-4m>-5
=>m<5/4
Để pt có nghiệm kép thì 5-4m=0
=>m=5/4
Để pt vô nghiệm thì -4m+5<0
=>m>5/4
TN
26 tháng 6 2017
\(x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6\)
Đk:\(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6-x\)
\(\Leftrightarrow5+\sqrt{x-1}=x^2-12x+36\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=x^2-12x+31\)
\(\Leftrightarrow x-1=x^4-24x^3+206x^2-744x+961\)
\(\Leftrightarrow-x^4+24x^3-206x^2+745x-962=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-13x+37\right)\left(x^2-11x+26\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{\sqrt{17}-11}{2}\) (thỏa)
T
4
PN
11 tháng 10 2017
Áp dụng BĐT:\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)
Ta có: \(\left|\sqrt{x-1}+2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}+2+3-\sqrt{x-1}\right|=5\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(AB\ge0\)
HN
11 tháng 10 2017
dat \(\sqrt{x-1}\) = t
ta có: \(\sqrt{x+3+4t}\)+ \(\sqrt{x+8-6t}\)= 5
x + 3 + 4t + x + 8 - 6t = 25
2x - 2t = 14 ( chia cả 2 vế cho 2)
x - t = 7
t = x - 7
thay t = \(\sqrt{x}-1\)vào ta được:
x - 7 = \(\sqrt{x-1}\)
( x - 7 )2 = x - 1
x2 -14x + 49 = x - 1
x2 - 15x + 50 = 0
k biết đúng hay k
NT
5
27 tháng 8 2018
\(\sqrt[3]{x+3}-\sqrt[3]{6-x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+3}-2-\left(\sqrt[3]{6-x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3-8}{\sqrt[3]{x+3}^2+4+2\sqrt[3]{x+3}}-\dfrac{6-x-1}{\sqrt[3]{6-x}^2+1+\sqrt[3]{6-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-5}{\sqrt[3]{x+3}^2+4+2\sqrt[3]{x+3}}+\dfrac{x-5}{\sqrt[3]{6-x}^2+1+\sqrt[3]{6-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{x+3}^2+4+2\sqrt[3]{x+3}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{6-x}^2+1+\sqrt[3]{6-x}}\right)=0\)
Dễ thấy: \(\dfrac{1}{\sqrt[3]{x+3}^2+4+2\sqrt[3]{x+3}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{6-x}^2+1+\sqrt[3]{6-x}}>0\)
\(\Rightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)
HN
27 tháng 8 2018
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+3}=a\\\sqrt[3]{6-x}=b\end{matrix}\right.\)thì co hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}a=1+b\left(1\right)\\a^3+b^3=9\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1+b\right)^3+b^3=9\)
\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(2b^2+5b+8\right)=0\)
Dễ thây \(2b^2+5b+8>0\)
\(\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{6-x}=1\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
PT
1
5 tháng 10 2019
\(\sqrt[3]{x+3}-\sqrt[3]{6-x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+3}-2-\left(\sqrt[3]{6-x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3-8}{\sqrt[3]{x+3}^2+4+2\sqrt[3]{x+3}}-\frac{6-x-1}{\sqrt[3]{6-x}^2+1+\sqrt[3]{6-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x+3}^2+4+2\sqrt[3]{x+3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{6-x}^2+1+\sqrt[3]{6-x}}\right)=0\)
Dễ thấy :
\(\frac{1}{\sqrt[3]{x+3}^2+4+2\sqrt[3]{x+3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{6-x}^2+1+\sqrt[3]{6-x}}>0\)
\(\Rightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)
Chúc bạn học tốt !!!
