CMR : A= 10n +18n-1 chia hết cho 27 (n là số tự nhiên)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 2 2022
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
QD
26 tháng 6 2016
Giả sử: 10 n + 18n - 1 chia hết cho 27
=> 10n - 1 + 18n chia hết cho 27
=> 999..9 (n chữ số 9) + 18n chia hết cho 27
=> 9(1111...1+2n) chia hết cho 27
=> 111..1 + 2n chia hết cho 3
Ta có: Tổng các chữ số của 1111..11 (n số 1) bằng n và 2n có tổng các chữ số là số dư khi 2n chia 9
Gọi số dư đó là k thì 2n = 3x + 2k (x thuộc N)
111....1 = 3y + k (x thuộc n)
=> 2n + 1111...11 = 3(x+y) + 3k = 3(x+y+k)
=> 2n + 111...111 chia hết cho 3
=> 10n + 18n - 9 chia hết cho 27
HA
26 tháng 6 2016
10^n +18n -1
= 10^n -1 -9n +27
= 99....9 ( n chữ số 9 ) - 9n + 27
= 9 .( 11.....1 - n ) +27n ((n c/s 1)) chia hết cho 27
NH
0
PT
24 tháng 1 2021
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó 
nên 
* Vậy A chia hết cho 27
NV
3
30 tháng 6 2018
a,\(10^n+18n-1\)
\(=99...9+18n\)(n-1 chữ số 9)
Mà \(99..9⋮9;18n⋮9\)lại có \(999..9⋮3;18n⋮3\)
\(\Rightarrow999..9+18n⋮\left(3.9\right)\)
\(\Rightarrow10^n+18n-1⋮27\)
AH
13 tháng 8 2018
mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy
ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình
mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika
ai kết bạn mình cho
LT
2
31 tháng 7 2016
Dùng quy nạp nhé!!!
10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 (*)
Với n=0 thì 10ⁿ+18n-1=1+0-1=0 chia hết cho 27
Giả sử mệnh đề (*) đúng với n=k(k thuộc N,k≥0)
Tức là 10^k+18k-1=27t
Xét 10^(k+1)+18(k+1)-1
=10^k+18k-1+9.10^k+18
=27t+9(10^k-1)+27(1)
Mặt khác 10^k-1 chia hết cho 10-1=9
=>10^k-1 chia hết cho 3
=>9(10^k-1) chia hết cho 27(2)
từ (1),(2)=> mệnh đề (*) đúng với n=k+1
Vậy 10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N
5 tháng 8 2016
10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 (*)
Với n=0 thì 10ⁿ+18n-1=1+0-1=0 chia hết cho 27
Giả sử mệnh đề (*) đúng với n=k(k thuộc N,k≥0)
Tức là 10^k+18k-1=27t
Xét 10^(k+1)+18(k+1)-1
=10^k+18k-1+9.10^k+18
=27t+9(10^k-1)+27(1)
Mặt khác 10^k-1 chia hết cho 10-1=9
=>10^k-1 chia hết cho 3
=>9(10^k-1) chia hết cho 27(2)
từ (1),(2)=> mệnh đề (*) đúng với n=k+1
Vậy 10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N
DT
3
K
1
13 tháng 2 2016
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
VA
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
24 tháng 3 2022
ta sẽ chứng minh bằng quy nạp
Xét n=1 ta có : \(10^n+18n-1=27\text{ chia hết cho 27}\)
Giả sử điều kiện đúng tới n hay \(10^n+18n-1\text{ chia hết cho 27}\)
Xét tại n+1 ta có \(10^{n+1}+18\left(n+1\right)-1=10\times10^n+18n+17=10\times\left(10^n+18n-1\right)-162n+27\)
Dễ thấy \(10^n+18n-1\text{ chia hết cho 27}\) và \(-162n+27=27\times\left(-6n+1\right)\text{ chia hết cho 27}\)
Do đó điều kiện đúng với n+1
Theo nguyên lý quy nạp thì A chia hết cho 27 với mọi số tự nhiên n
10n +18n -1 = 9999...9 (n chũ số 9) +1-1+27n-9n
=(9999...9-9n) +27n
= 9.(1111...111-n) +27n
Mà ta có 111...111-n với 111...111 có n chữ số 1 luôn chia hết cho 9
=> 9(111...1-n) chia hết cho 9.9=81 mà 81 chia hết cho 27 -> 9(111...111-n) +27n chia hết choa 27
Giả sử: 10n + 18n - 1 chia hết cho 27
=> 10n - 1 + 18n chia hết cho 27
=> 999..9 (n chữ số 9) + 18n chia hết cho 27
=> 9(1111...1+2n) chia hết cho 27
=> 111..1 + 2n chia hết cho 3
Ta có: Tổng các chữ số của 1111..11 (n số 1) bằng n và 2n có tổng các chữ số là số dư khi 2n chia 9
Gọi số dư đó là k thì 2n = 3x + 2k (x thuộc N)
111....1 = 3y + k (x thuộc n)
=> 2n + 1111...11 = 3(x+y) + 3k = 3(x+y+k)
=> 2n + 111...111 chia hết cho 3
=> 10n + 18n - 9 chia hết cho 27