CMR số : x= \(\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\) là 1 số tự nhiên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 5 2018
đâu cần lập đặt 2 ẩn a;b là 2 cái căn 3 đó xong đưa về hệ phương trình là được mà đăng lên hỏi chơi thôi
TN
0
CX
23 tháng 7 2021
Cho biểu thức ban đầu là A
Đặt 3 = a ; \(\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}\)= b
⇔A = \(\sqrt[3]{a+b} . \sqrt[3]{b-a}\)
⇔A= \(\sqrt[3]{(a+b)(b-a)}\)
⇔A= \(\sqrt[3]{b^2-a^2}\)
⇔A= \(\sqrt[3]{9+\dfrac{125}{27}-9}\)
⇔A= \(\sqrt[3]{\dfrac{125}{27}}\)
⇔A = \(\dfrac{5}{3}\) ( ĐPCM)
TK
23 tháng 7 2021
\(\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}}\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}}\)
=\(\sqrt[3]{-\left(3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}\right)\left(3-\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}\right)}\)
=\(\sqrt[3]{-\left[9-\left(9+\dfrac{125}{27}\right)\right]}\)
=\(\sqrt[3]{\dfrac{125}{27}}\)
=5/3
VD
1
13 tháng 9 2015
Đặt \(a=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}},b=\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\to a^3-b^3=6,ab=\sqrt[3]{\frac{125}{27}}=\frac{5}{3}.\)
Từ đây với \(S=a-b\to S^3=a^3-3ab\left(a-b\right)-b^3=6-5S\to S^3+5S-6=0\)
Suy ra \(\left(S-1\right)\left(S^2+S+6\right)=0\to S=1\to S\) là số nguyên.
D
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 5 2019
Đề bài sai, casio cho kết quả ko phải một số nguyên, đề bài đúng phải là \(\frac{125}{27}\)
\(x=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\)
\(\Rightarrow x^3=6-3\sqrt[3]{\frac{125}{27}}\left(\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\right)\)
\(\Rightarrow x^3=6-5x\)
\(\Leftrightarrow x^3+5x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+6\right)=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(x\in Z\)
