Cho tam giác nhọn ABC . gọi a,b,c lần lượt là đọ dài các cạnh đối diện với đỉnh ABC . CMR a / sin A = b / sin B = c / sin C.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2021
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=62067&q=cho%20tam%20gi%C3%A1c%20ABC%20nh%E1%BB%8Dn%20c%C3%B3%20BC%3Da%3B%20AC%3Db%3B%20AB%3Dc%3BCMR%3A%20a%2FsinA%3Db%2FsinB%3Dc%2Fsin%20C
30 tháng 1 2022
Bài 2:
a: \(\sin\alpha=\sqrt{1-\left(\dfrac{2}{5}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{21}}{5}\)
\(\tan\alpha=\dfrac{\sqrt{21}}{5}:\dfrac{2}{5}=\dfrac{\sqrt{21}}{2}\)
\(\cot\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{21}}=\dfrac{2\sqrt{21}}{21}\)
b: Đặt \(\cos\alpha=a;\sin\alpha=b\)
Theo đề, ta có: a-b=1/5
=>a=b+1/5
Ta có: \(a^2+b^2=1\)
\(\Leftrightarrow b^2+\dfrac{2}{5}b+\dfrac{1}{25}+b^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow2b^2+\dfrac{2}{5}b-\dfrac{24}{25}=0\)
\(\Leftrightarrow10b^2+2b-24=0\)
=>b=4/5
=>a=3/5
\(\cot\alpha=\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{4}\)
PN
10 tháng 7 2016
Đã xảy ra lỗi rồi. Bạn thông cảm vì sai sót này.
Ta có:
Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Cauchy cho ba số không âm
trong đó với , ta có:
Tương tự, ta có:
Cộng ba bất đẳng thức và , ta được:
Khi đó, ta chỉ cần chứng minh
Thật vậy, bất đẳng thức cần chứng minh được quy về dạng sau: (bất đẳng thức Cauchy cho ba số )
Hay
Mà đã được chứng minh ở câu nên luôn đúng với mọi
Dấu xảy ra
Vậy,
6 tháng 8 2019
Tự vẽ hình
Kẻ BH \(\perp\)AC và \(CK\perp\)AB
Tam giác AKC vuông tại K
=>CK=bsinA (1)
Tam giác BKC vuông tại K
=>CK=asinB (2)
Từ (1) (2)=>bsinA=asinB
<=>\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\)
Chứng minh tương tự ta có :\(\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\)
Vậy ....
1 tháng 1 2021
Đặt \(m=2018,\frac{\sin B+m\sin C}{m\cos B+\cos C}=\sin A\Leftrightarrow b+mc=a\left(m\cos B+\cos C\right)\)
\(\Leftrightarrow b+mc=\frac{m\left(a^2+c^2-b^2\right)}{2c}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2b}\)
\(\Leftrightarrow2bc\left(b+mc\right)=mb\left(a^2+c^2-b^2\right)+c\left(a^2+b^2-c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2b^2c+2mbc^2=mba^2+mbc^2-mb^3+ca^2+cb^2-c^3\)
\(\Leftrightarrow\left(c+mb\right)\left(b^2+c^2-a^2\right)=0\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2\)
Vậy tam giác ABC vuông tại A
Dễ dàng CM được \(S_{ABC}=6.S_{MBG}\Rightarrow bc=12.S_{MBG}\).Do vậy ta cần CM bc chia hết cho 12
( ta sử dụng tính chất của số chính phương)
- Số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1
- Số chính phương chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1
- Số chính phương lẻ chia 8 chỉ dư 1
*) Ta thấy trong 2 số \(b^2,c^2\)có ít nhất 1 số chia hết cho 3. giả sử không có số nào trong 2 số đó chia hết cho 3. Khi đó mỗi số đều chia 3 dư 1. Do đó a2 chia 3 dư 2 ( trái với tính chất số chính phương)
Do 3 là số nguyên tố nên trong 2 số b,c có ít nhất 1 số chia hết cho 3 . (1)
*)Chứng minh trong 2 số b,c có ít nhất 1 số chia hết cho 4. giả sử không có số nào trong 2 số đó chia hết cho 4. Khi đó \(b=4m+r;c=4n+q;r,q\in\left\{1;2;-1\right\}\)
+ Nếu \(r,q\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow a^2\)chia 4 dư 2 ( vô lý)
+ Nếu \(r\in\left\{-1;1\right\},q=2\) hoặc ngược lại thì a2 là số lẻ và a2 chia 8 dư 5 ( vô lý)
+ Nếu r=q=2 thì \(a^2=4\left(2m+1\right)^2+4\left(2n+1\right)^2\Rightarrow\)a chẵn
Đặt \(a=2p\Rightarrow p^2=\left(2m+1\right)^2+\left(2n+1\right)^2\Rightarrow p^2\)chia 4 dư 2 ( vô lý)
Vậy trong 2 số b,c có ít nhất 1 số chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
kẻ đường cao AH,BD,CK
ta có sinA=BD/AB=> BD=sinA.AB
sinB=CK/BC=> CK=sinB.BC
sinC=AH/AC=> AH=sinC.AC
ta có sin B=KC/BC=KC/a; sinB=AH/AB=AH/c
=> KC/a=AH/c
=> \(\frac{sinB.a}{a}=\frac{sinC.b}{c}\)
=> \(sinB=\frac{sinC.b}{c}\)
=> sinB.c=sinC.b
=> \(\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\left(1\right)\)
ta lại có sinC=AH/AC=AH/b; sinC=BD/BC=BD/a
=> AH/b=BD/a
=> \(\frac{sinC.b}{b}=\frac{sinA.c}{a}\)
=> sinC.a=sinA.c
=> \(\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinA}\left(2\right)\)
(1),(2)=> a/sinA=b/sinB=c/sinC (đpcm)