x^2+y^2=z^2 , x,y,z thuộc tập Z
CMR; xyz chia hết cho 60
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 10 2021
Ta có: \(x+y=z\Rightarrow x=z-y\)
\(A=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(z-y\right)^2y^2+y^2z^2+\left(z-y\right)^2z^2}{x^2y^2z^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{y^4+y^2z^2-2y^3z+y^2z^2+z^4+y^2z^2-2yz^3}{x^2y^2z^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(y^4+2y^2z^2+z^4\right)-2yz\left(y^2+z^2\right)+y^2z^2}{x^2y^2z^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(y^2+z^2\right)^2-2yz\left(y^2+z^2\right)+y^2z^2}{x^2y^2z^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(y^2+z^2-yz\right)^2}{x^2y^2z^2}}=\left|\dfrac{y^2+z^2-yz}{xyz}\right|\)
Là một số hữu tỉ do x,y,z là số hữu tỉ
HA
1
1 tháng 10 2016
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x+y+2z}{x+y+3z}=\frac{2x+2y+z}{3x+y+z}=\frac{x+2y+2z}{x+3y+z}=\frac{2x+y+2z+2x+2y+z+x+2y+2z}{x+y+3z+3x+y+z+x+3y+z}=\frac{5x+5y+5z}{5x+5y+5z}=1\)
Vậy x=y=z
BV
0
BV
1
VQ
0
\(x^2+y^2=z^2\)
Công thức tổng quát có dạng:
\(x=k\left(m^2-n^2\right),y=k2mn,z=k\left(m^2+n^2\right)\)(\(m,n\inℤ\))
\(xyz=k^32mn\left(m^4-n^4\right)\)
- Chứng minh \(xyz\)chia hết cho \(3\):
Nếu \(m,n\)có ít nhất một số chia hết cho \(3\)suy ra \(xyz\)chia hết cho \(3\).
Nếu \(m,n\)đều không chia hết cho \(3\)suy ra \(m^4,n^4\)đều chia cho \(3\)dư \(1\)
suy ra \(m^4-n^4\)chia hết cho \(3\).
Suy ra \(xyz\)chia hết cho \(3\).
- Chứng minh \(xyz\)chia hết cho \(4\):
Nếu \(m,n\)có ít nhất một số chẵn suy ra \(2mn\)chia hết cho \(4\)
suy ra \(xyz\)chia hết cho \(4\).
Nếu \(m,n\)đều lẻ thì \(m^4,n^4\)đều lẻ nên \(m^4-n^4\)chẵn.
Suy ra \(xyz\)chia hết cho \(4\).
- Chứng minh \(xyz\)chia hết cho \(5\):
Nếu \(m,n\)có ít nhất một số chia hết cho \(5\)suy ra \(xyz\)chia hết cho \(5\).
Nếu \(m,n\)đều không chia hết cho \(5\)suy ra \(m^4,n^4\)đều chia cho \(5\)dư \(1\)
suy ra \(m^4-n^4\)chia hết cho \(5\).
Suy ra \(xyz\)chia hết cho \(5\).
Vậy \(xyz\)chia hết cho cả \(3,4,5\)mà \(3,4,5\)đôi một nguyên tố cùng nhau suy ra \(xyz\)chia hết cho \(3.4.5=60\).
Ta có đpcm.
Suy ra \(xyz\)chia hết cho \(3\).