\(x^2+mx-1=0\)
tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x^3_1+x^3_2=-4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 7 2021
a, \(m=-8=>x^2-3x-10=0\)
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(-10\right)=49>0\)
=>pt có 2 nghiệm phân biệt \(=>\left[{}\begin{matrix}x1=\dfrac{3+\sqrt{49}}{2}=5\\x2=\dfrac{3-\sqrt{49}}{2}=-2\end{matrix}\right.\)
b, pt(1) \(=>\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(m-2\right)=9-4m+8=17-4m\)
pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 khi \(17-4m>0< =>m< \dfrac{17}{4}\)
theo vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=3\left(1\right)\\x1x2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(x1^3-x2^3+9x1x2=81\)
\(=>\left(x1-x2\right)\left(x1^2+x1x2+x2^2\right)+9\left(m-2\right)=81\)
\(=>x1-x2=\dfrac{81-9\left(m-2\right)}{\left[\left(x1+x2\right)^2-x1x2\right]}\)
\(=>x1-x2=\dfrac{99-9m}{\left[3^2-m+2\right]}=\dfrac{99-9m}{11-m}=9\left(2\right)\)
từ (1)(2)=> hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=3\\x1-x2=9\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x1=6\\x2=-3\end{matrix}\right.\)
\(=>x1x2=6.\left(-3\right)=m-2=>m=-16\left(tm\right)\)
15 tháng 1 2022
c: Thay m=-2 vào pt, ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
hay x=1
f: Thay x=-3 vào pt, ta được:
\(9-3m+m+3=0\)
=>-2m+12=0
hay m=6
TT
2
\(\Delta=m^2+4>0;\forall m\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3+x_2^3=-4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow-m^3-3m=-4\)
\(\Leftrightarrow m^3+3m-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2+m+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
\(\Delta=m^2-4.1.\left(-1\right)=m^2+4>0\) suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(x^3_1+x^3_2=-4\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x^2_1-x_1x_2+x_2^2\right)=-4\\ \Leftrightarrow-m\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=-4\\ \Leftrightarrow m\left[\left(-m\right)^2-3.\left(-1\right)\right]=4\\ \Leftrightarrow m\left(m+3\right)-4=0\\ \Leftrightarrow m^2+3m-4=0\\ \Leftrightarrow m^2+4m-m-4=0\\ \Leftrightarrow m\left(m+4\right)-\left(m+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(m+4\right)\left(m-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-4\\m=1\end{matrix}\right.\)