Cho đường tròn (O) một cung AB và S là điểm chính giữa cung đó. Trên dây AB lấy hai điểm E và H. Các đường thẳng SH, SE gặp đường tròn tại C và D. Chứng minh EHCD là tứ giác nội tiếp. (Vẽ hình, ghi GT và KL)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
R
28 tháng 2 2022
\(S\) là điểm chính giữa cung \(\widehat{AB}\)
\(\Rightarrow\widehat{SA}=\widehat{SB}\left(1\right)\)
\(\widehat{DEB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\widehat{DCB}+sd\widehat{AS}\right)\)( tính chất có đỉnh ở bên trong đường tròn ) \(\left(2\right)\)
\(\widehat{DCS}=\dfrac{1}{2}sđ\widehat{DAS}\) ( tính chất góc nội tiếp ) hay \(\widehat{DCS}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\widehat{DA}+sd\widehat{SA}\right)\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{DEB}+\widehat{DCS}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\widehat{DCB}+sd\widehat{AS}+sd\widehat{DA}+sđ\widehat{SA}\right)\left(4\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(4\right)\Rightarrow\widehat{DEB}+\widehat{DCS}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\widehat{DCB}+sđ\widehat{SA}+sđ\widehat{DA}+sđ\widehat{BS}\right)=\dfrac{360^o}{2}=180^o\)
Hay \(\widehat{DEH}+\widehat{DCH}=180^o\)
Vậy: tứ giác EHCD nội tiếp được trong một đường tròn.
