chứng minh 11..122..25 là số chính phương(2008 số 1 và 2009 số 2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
0
L
0
16 tháng 7 2015
\(11...122..225=111...1\times10^{n+2}+22..222\times10+5\)
\(=\left(10^n-1\right)\div9\times10^{n+2}+\left(10^{n+1}-1\right)\div9\times10+5\)
Quy đồng hết lên, xong xài hằng đẳng thức đưa về dạng bình phương.
Ta đựơc đáp án là: \(\left(^{\left(10^{n+1}+5\right)\div3}\right)^2\)là số chính phương ^^
ĐÚNG nhaaaaaaaaaaa
10 tháng 8 2015
Thấy số chính phương là các số có dạng 3k hoặc 3k+1
A=1015+1=1000.....000000000001
Tổng các chữ số của A là 1+0+0+...+0+1=2
2 có dạng 3k+2
=> A có dạng 3k+2 nên A ko phải số chính phương
B chia hết cho B thì chắc chia hết cho 3
C thì
10 tháng 8 2015
2) x2 + y2 = 3z2 => x2 + y2 chia hết cho 3
Vì x2 ; y2 là số chính phương nên x2 ; y2 chia cho 3 dư 0 hoặc 1
Nếu x2 hoặc y2 hoặc x2 và y2 chia cho 3 dư 1 => x2 + y2 chia cho 3 dư 1 hoặc 2 ( trái với đề bai)
=> x2 ; y2 đều chia hết cho 3. 3 là số nguyên tố => x; y đều chia hết cho 3
=> x2; y2 chia hết cho 9 => 3z2 chia hết cho 9 => z2 chia hết cho 3 ; 3 là số nguyên tố => z chia hết cho 3
Vậy...
GN
0
30 tháng 6 2021
`A=\sqrt{1+2008^2+2008^2/2009^2}+2008/2009`
`=\sqrt{1+2008^2+2.2008+2008^2/2009^2-2.2008}+2008/2009`
`=\sqrt{(2008+1)^2-2.2008+2008^2/2009^2}+2008/2009`
`=\sqrt{2009-2.2008/2009*2009+2008^2/2009^2}+2008/2009`
`=\sqrt{(2009-2008/2009)^2}+2008/2009`
`=|2009-2008/2009|+2008/2009`
`=2009-2008/2009+2008/2009`
`=2009` là 1 số tự nhiên
PM
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2020
\(22...2=\frac{2}{9}\left(99...9\right)=\frac{2}{9}\left(10^{2020}-1\right)\)
\(11...1=\frac{1}{9}\left(99...9\right)=\frac{1}{9}\left(10^{2019}-1\right)\)
Do đó:
\(A=\frac{1}{9}\left(10^{2019}-1\right).10^{2021}+\frac{2}{9}\left(10^{2020}-1\right).10+5\)
\(=\frac{1}{9}\left(10^{4040}-10^{2021}+2.10^{2021}-20+45\right)\)
\(=\frac{1}{9}\left(10^{4040}+10^{2021}+25\right)=\frac{1}{9}\left(2^{2020}+5\right)^2=\left(\frac{2^{2020}+5}{3}\right)^2\)
Mà \(2^{2020}=4^{1010}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2^{2020}+5⋮3\)
\(\Rightarrow\frac{2^{2020}+5}{3}\in Z\Rightarrow A\) là số chính phương
Mọi số An = 11...122...225 ( có n số 1 và n+1 số 2) đều là số chính phương với mọi n.
Thật vây, 11..122..200 (n số 1; n số 2) = 11...10 X 10...020 (số 11..10 có n số 1 và số 10..020 có (n-1) số 0 giữa số 1 và 2)
= 11..10 X 3 X 33...340 ( số 33..340 có (n-1) số 3)
= 33...30 X (33..30+10) ( số 33..30 có n số 3)
= 33..30 X (33..30 +2 x5)
= 33..30^2+2x33..30x5.
Vậy số An = 33..30^2+2x33..30x5 +5^2 = (33...35)^2 n số 3 - Là 1 số chính phương với mọi n thuộc N.
Cũng đúng với n=2008 - ĐPCM.