Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(A=\sqrt{9x^2-6x+1}+\sqrt{25-30x+9x^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LA
1
30 tháng 8 2022
\(B=\left|3x-1\right|+\left|5-3x\right|>=\left|3x-1+5-3x\right|=4\)
Dấu '=' xảy ra khi (3x-1)(3x-5)<=0
=>1/3<=x<=5/3
HG
3
14 tháng 8 2017
\(Q=\sqrt{9x^2-6x+1}+\sqrt{25-30+9x^2}+2011\)
\(Q=\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(5-3x\right)^2}+2011\)
\(Q=\left|3x-1\right|+\left|5-3x\right|+2011\)
Đặt \(Q'=\left|3x-1\right|+\left|5-3x\right|\ge\left|3x-1+5-3x\right|=4\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(5-3x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le x\le\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow Min_Q=Min_{Q'}+2011=4+2011=2015\)
HT
14 tháng 8 2017
Q = \(\sqrt{9x^2-6x+1}+\sqrt{25-30x+9x^2}+2011\)
Q = \(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(3x-5\right)^2}+2011\)
Q = \(3x-1+3x-5+2011\)
Q = \(6x+2005\)
LD
1
27 tháng 6 2018
\(\sqrt{9x^2-6x+1}+\sqrt{25-30+9x^2}\)
=\(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(5-3x\right)^2}\)
=|3x-1|+|5-3x| ≥ |3x-1+5-3x|
<=> |3x-1|+|5-3x| ≥ |4|
=> Min A =4 khi (3x-1)(5-3x) ≥ 0
ta có bảng
=> x ≤ 1/3 hoặc x ≥ 5/3
vậy .....
NN
21 tháng 8 2020
a) \(A=\sqrt{4x^2+4x+2}=\sqrt{4x^2+4x+1+1}=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+1}\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{1}=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\)\(\Leftrightarrow2x=-1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(minA=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
b) \(B=\sqrt{2x^2-4x+5+1}=\sqrt{2x^2-4x+2+3+1}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+4}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(minB=2\Leftrightarrow x=1\)
17 tháng 8 2019
\(A=1-|1-3x|+|3x-1|^2\)
\(=\left(|3x-1|-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow minA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)hoặc \(x=\frac{1}{6}\)
VD
0
CC
1
27 tháng 8 2015
Ta có \(9x^2-6x+1=\left(3x-1\right)^2,25-30x+9x^2=\left(5-3x\right)^2.\)
Suy ra \(B=\left|3x-1\right|+\left|5-3x\right|\ge\left|3x-1+5-3x\right|=4.\) (Ở đây ta sử dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|,\) với dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(ab\ge0\)).
Mà khi \(x=\frac{1}{3}\) thì \(B=4.\) Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 4.
\(A=\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(5-3x\right)^2}\)
\(A=3x-1+5-3x=4\)
\(A\)có giá trị ko phụ thuộc vào biến x