tìm m để phương trình :x^2-5x+m-3=0 có 2 ngieemj phân biệt x1 ;x2 thỏa mãn :x1^2 -2.x1.x2 +3.x2 = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 3 2021
Theo hệ thức Vi-ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{5}{3}\left(1\right)\\x_1x_2=\dfrac{m}{3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có \(6x_1+x_2=0\)\(\Rightarrow5x_1+\left(x_1+x_2\right)=0\Rightarrow5x_1+\dfrac{5}{3}=0\Leftrightarrow x_1=-\dfrac{1}{3}\) Thay vào (1) ta được:
\(x_2-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow x_2=2\)
Thay \(x_1=-\dfrac{1}{3};x_2=2\) vào (2) ta được:
\(-\dfrac{2}{3}=\dfrac{m}{3}\Rightarrow m=-2\)
25 tháng 5 2022
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\left(m-1\right)\)
\(=25-4m+4\)
\(=29-4m\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{29}{4}\)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\) (1)
\(2x_2=\sqrt{x_1}\) ; \(ĐK:x_1;x_2\ge0\)
\(\Leftrightarrow4x_2^2=\left|x_1\right|\)
\(\Leftrightarrow4x_2^2=x_1\) (2)
Thế \(x_1=4x^2_2\) vào \(\left(1\right)\), ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x_2^2+x_2-5=0\\4x_2^3-m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x_2=-\dfrac{5}{4}\left(ktm\right)\\x_2=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\4.1^3-m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=1\\m=5\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Rightarrow x_1=4\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}m=5\\x_1=4\\x_2=1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)
a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b.
Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Em coi lại đề bài
HP
2 tháng 1 2021
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2\right)=2m-1>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\)
Theo định lí Viet: \(x_1+x_2=2m+2;x_1x_2=m^2+2\)
Khi đó \(x_1^3+x_2^3=2x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-5x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^3-5\left(m^2+2\right)\left(2m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^3-7m^2-2m+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^2-8m+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(l\right)\\m=4\pm\sqrt{10}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
