Cho đường tròn tâm $O$, đường kính $AD = 2R$. Vẽ dây cung tâm $D$ bán kính $R$, cung này cắt đường tròn $(O)$ ở $B$ và $C$.
a) Tứ giác $OBDC$ là hình gì? Vì sao?
b) Tính số đo các góc \(\widehat{CBD};\widehat{CBO};\widehat{OBA}\)
c) Chứng minh tam giác $ABC$ là tam giác đều.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
Nguyễn Tùng Lâm
9 tháng 11 2021
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
CM
14 tháng 2 2017
a, HS Tự chứng minh
b, Tính được C B D ^ = C B O ^ = O B A ^ = 30 0
c, Chứng minh ∆ABC cân tại A có: A B C ^ = 60 0 => ∆ABC đều
CM
27 tháng 7 2018
Ta có:
OB = OC = R (vì B, C nằm trên (O; R))
DB = DC = R (vì B, C nằm trên (D; R))
Suy ra: OB = OC = DB = DC
Vậy tứ giác OBDC là hình thoi
TN
18 tháng 7 2019
a) Ta có:
OB = OC = R (vì B, C nằm trên (O ; R))
DB = DC = R ( vì B, C nằm trên (D ; R))
Suy ra : OB = OC = DB = DC.
Vậy tứ giác OBDC là hình thoi.
b) Ta có: OB = OD = BD = R
∆OBD đều ⇒ˆOBD=60∘
Vì OBDC là hình thoi nên:
ˆCBD=ˆOBC=12ˆOBD=30∘CBD^=OBC^=12OBD^=30∘
Tam giác ABD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính nên:
ˆABD=90∘ABD^=90∘
Mà ˆOBD+ˆOBA=90∘OBD^+OBA^=90∘
Nên ˆOBA=ˆABD–ˆOBD=90∘–60∘=30∘OBA^=ABD^–OBD^=90∘–60∘=30∘
c) Tứ giác OBDC là hình thoi nên OD ⊥ BC hay AD ⊥ BC
Ta có: AB = AC ( tính chất đường trung trực)
Suy ra tam giác ABC cân tại A (1)
Mà ˆABC=ˆOBC–ˆOBA=30∘+30∘=60∘ABC^=OBC^–OBA^=30∘+30∘=60∘. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC đều.
