Cho tam giác MNP có góc M>90 độ. Trên tia đối của tia PN lấy điểm Q.
a)so sánh MN và MP.
b)Chứng minh tam giác MNQ là tam giác tù.
c)Chứng minh MN<MP<MQ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 2 2022
a) Xét \(\Delta MNK\left(\widehat{M}=90^o\right)\) và \(\Delta QNK\left(\widehat{Q}=90^o\right)\) có:
\(\widehat{MNK}=\widehat{QNK}\) (giả thiết)
\(NK\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta MNK=\Delta QNK\left(ch.gn\right)\)
b) Vì \(\Delta MNK=\Delta QNK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MN=QN\) (\(2\) cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta MNQ\) cân tại \(N\)
Mà \(\widehat{MNQ}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta MNQ\) đều
Vì \(NK\) là tia phân giác \(\widehat{MNP}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{QNK}=\dfrac{\widehat{MNP}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o=\widehat{NPK}\)
\(\Rightarrow\Delta NKP\) cân tại \(K\)
c) Vì \(\Delta NMQ\) đều (chứng minh trên)
\(\Rightarrow NM=MQ=NQ=8cm\)
Xét \(\Delta NMP\left(\widehat{M}=90^o\right)\) có:
\(PN=2MN=2.8=16cm\)
\(\Rightarrow PQ=16-8=8cm\)
1 tháng 2 2022
a: Xét ΔMNK vuông tại M và ΔQNK vuông tại Q có
NK chung
\(\widehat{MNK}=\widehat{QNK}\)
Do đó: ΔMNK=ΔQNK
b: Ta có: ΔMNK=ΔQNK
nên NM=NQ
=>ΔNMQ cân tại N
mà \(\widehat{MNQ}=60^0\)
nên ΔMNQ đều
Xét ΔNKQ có
\(\widehat{KPN}=\widehat{KNP}\)
nên ΔNKQ cân tại K
c: Xét ΔMNP vuông tại M có
\(\cos N=\dfrac{MN}{NP}\)
=>NP=16(cm)
=>\(MP=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)
19 tháng 12 2017
a) xét tam giác MND và tam giác END ta có
MN = EN
góc MND = góc END
ND: cạnh chung
suy ra tam giác MND = tam giác END
suy ra DM = DE và óc NMD = góc NEDsuy ra góc NED = 90 độ
b) ta có tam giác MND = tam giác END suy ra MD = ED
xét tam giác DMK và tam giác DEP ta có
góc KMD = góc PED ( =90độ)
MD = ED
góc MDK = góc EDP( hai góc đối đinh)
suy ra tam giác DMK = tam giác DEP(đpcm)
c)ta có tam giác DMK = tam giác DEP suy ra MK=EP
ta có NM = NEvà MK = EP suy ra MN+MK=NE+EP suy ra NK=NP
xet tam giác KNDvà tam giác PND ta có
NK=NP
KND= PND
ND:cạnh chung
suy ra tam giác KND=tam giác PND suy ra góc NDK = góc NDP
ta có góc NDK+góc NDP=180 độ và góc NDK= góc NDP
suy góc NDK = góc NDP =90độ
suy ra ND vuông góc với KP
19 tháng 2 2022
a: PN=10cm
b: Xét ΔPMK vuông tại M và ΔPEK vuông tại E có
PK chung
\(\widehat{MPK}=\widehat{EPK}\)
Do đó: ΔPMK=ΔPEK
c: Xét ΔMKD vuông tại M và ΔEKN vuông tại E có
KM=KE
\(\widehat{MKD}=\widehat{EKN}\)
DO đó: ΔMKD=ΔEKN
Suy ra: KD=KN
d: Ta có: PM+MD=PD
PE+EN=PN
mà PM=PE
và MD=EN
nên PD=PN
hayΔPDN cân tại P
